Question

un poste de alumbrado público se ancla de manera vertical a una distancia de 2.5m desde su base, con un cable de 8m de longitud. determina la altura que tiene el poste.​

Answer 1

El poste tiene una altura de aproximadamente 7,60 metros

Un poste de alumbrado público se ancla de manera vertical a una distancia de 2.5 metros desde su base con un cable de 8 metros de longitud. Se pide determinar que altura tiene el poste

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución

El ángulo que forma el poste con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Donde la altura del poste forma un cateto, el otro cateto lo conforma la distancia desde la base del poste hasta una sujeción del cable que debe estar en el suelo y donde la longitud del cable de sujeción es la hipotenusa del triángulo rectángulo

Conocemos la longitud del cable (hipotenusa) y una distancia desde la base del poste a un anclaje. (cateto 2)

Debemos hallar la altura del poste de acuerdo a los datos dados

Aplicando teorema de Pitágoras

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = c^{2} \ - \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 8^{2} \ - \ 2.5^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 64 \ - \ 6.25}}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 57,75 }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ a^{2} } = \sqrt{57.75} }}$

$\boxed {\bold { a = \sqrt{57.75} }}$

$\boxed {\bold { a = 7,599 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { a = 7,60 \ metros }}$

El poste tiene una altura de aproximadamente 7,60 metros