Respuestas
Respuesta:
a) 0. b) 1. c) No existe
Explicación paso a paso:
a) Buscamos la función de la derecha más cercana a 1 (que en este caso es 1-x) y nos "movemos" hacia a la izquierda buscando el valor de "1" en el eje x, nos detenemos cuando llegamos y vemos que valor tiene en el eje y, que en este caso es 0.
b) Buscamos la función de la izquierda más cercana a 1 (que en este caso es x^2) y nos "movemos" hacia a la derecha buscando el valor de "1" en el eje x, nos detenemos cuando llegamos y vemos que valor tiene en el eje y, que en este caso es 1.
c) Cuando no se indica en que sentido se debe hallar el limite (el + o - arriba del número) se asume que se debe evaluar el limite por ambos lados, además se deben evaluar lo siguiente:
1) Que la función sea continua
2) Que cuando se evalue la función, el resultado sea un número real.
3) Que el valor del limite sea igual tanto por la derecha como izquierda
Dicho esto, procedemos a verificar:
1) Al evaluar el valor de 1, utilizamos la segunda parte de la función (x^2 que incluye el valor que buscamos -1<=x<=1), y al evaluar un número que sale de este rango, por ejemplo el 1.2, utilizamos la tercera parte de la función (1-x). Lo mismo sucede si buscamos un valor menor a -1, la primera parte de la función lo incluye. En conclusión, la función es continua. Se cumple el primer requisito.
2) Al evaluar el valor de 1 en la segunda parte de la función (x^2), obtenemos: (1)^2=1; y al evaluar 0.99999999... (que es un valor muuuuy cercano a 1, pero no es 1 obtenemos) en la tercera parte de la función (1-x), obtenemos 0.000000...1 (que es basicamente 0). Como ambos resultados son numeros reales, se cumple el segundo requisito.
3) Al evaluar el limite de 1 por la derecha obtenemos 0, y al evaluar el limite de 1 por la izquierda obtenemos 1. Igualamos ambos resultados y conseguimos lo siguiente 1=0, lo cual es falso. Por ende no se cumple el tercer requisito, por lo tanto no existe el limite.
