Question

porfa ayudenme a resolver esta ecuacion de primer grado.
donde las respuestas de las incognitas deben ser
x:1/2
y:1/3
z:1/4
u:2/5

Answer 1

Explicación paso a paso:

Primero ocuparemos la primera y segunda ecuación para eliminar x

$2x - y = \frac{2}{3} \\ 3x - 2z = 1$

Multiplicar por 3 la primera y por - 2 la segunda

$(2x - y = \frac{2}{3} )3 \\ (3x - 2z = 1) - 2$

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$6x - 3y = 2 \\ - 6x + 4z = - 2$

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Nueva Ec 5.

$- 3y + 4z = 0$

Ahora ecuación 3 y 4 y eliminar u

Multiplicar la ecuación por 5

$5y - 5u = \frac{2}{3} \\ 2z + u = \frac{7}{10}$

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$5y - 5u = \frac{2}{3} \\ 10z + 5u = \frac{7}{2}$

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Nueva ecuación 6

$5y + 10z = \frac{25}{6}$

Ahora de la ecuación 5 y 6

$- 3y + 4z = 0 \\ 5y + 10z = \frac{25}{6}$

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Para eliminar y podemos multiplicar la ec5 por 10 y la ecuación 2 por 6 quedando

$- 30y + 40z = 0 \\ 30y + 60z = 25$

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$100z = 25 \\ z = \frac{25}{100} \\ z = \frac{1}{4}$

Para encontrar z podemos ocupar la ecuación 5

$- 3y + 4z = 0 \\ - 3y = - 4( \frac{1}{4} ) \\ y = \frac{ - 1}{ - 3} \\ y = \frac{1}{3}$

Para encontrar x podemos ocupar la ecuación 2

$3x - 2z = 1 \\ 3x = 1 + 2( \frac{1}{4} ) \\ 3x = 1 + \frac{1}{2} \\ 3x = \frac{3}{2} \\ x = \frac{3}{2} . \frac{1}{3} \\ x = \frac{1}{2}$

Para u la ecuación 3

$5y - 5u = \frac{2}{3} \\ - 5u = \frac{2}{3} - 5( \frac{1}{3} ) \\ - 5u = \frac{2}{3} - \frac{5}{3} \\ - 5u = - 1 \\ u = \frac{ - 1}{ - 5} \\ u = \frac{1}{5}$