Question

Hola

En el sistema de coordenadas ortonormal R (O, Vector i, Vector J) las ecuaciones paramétricas de movimiento son:
x(t) = 1/2 cos 10t y y(t) = 1/2 sin (10t) ( con x y y en metros y t en segundos)

1) Determinar la ecuación de la trayectoria y su naturaleza.
2) Determine los componentes del vector de velocidad móvil
3) Encuentra las componentes del vector de aceleración
4) Calcule la norma del vector velocidad y la norma del vector aceleración
5) Determine el radio de curvatura del móvil.
6) Calcule las coordenadas del vector de posición en la fecha π / 20s
7) Representar de forma ortonormal con si es posible
a) Coordenadas cartesianas
b) coordenadas polares
c) coordenadas esféricas
d) coordenadas cilíndricas​

Answer 1

1) Buscamos la forma cartesiana de la trayectoria eliminando el parámetro t

Elevamos al cuadrado y sumamos.

x² + y² = 1/4 [cos²(10t) + sen²(10t) = 1/4

Es una circunferencia de radio 1/2 centrada en el origen.

2) La velocidad es la derivada de la posición.

Vx = - 1/2 . 10 sen(10t)

Vy = 1/2 . 10 cos(10t)

3) La aceleración es la derivada de la velocidad.

ax = - 1/2 . 10² cos(10t)

ay = - 1/2 . 10² sen(10t)

4) |V| = 1/2 . 10 = 5 m/s

|a| = 1/2 . 100 = 50 m/s²

5) El radio de curvatura es de la trayectoria, no del móvil

r = 1/2 = 0,5 m

6) Para t = π/20: (calculadora en modo radian)

x = 1/2 cos(10 . π/20) = 0

y = 1/2 sen(10 . π/20) = 1/2 = 0,5 m

7) Consideramos al vector posición

a) La forma ortonormal es:

r(t) = [x(t) i + y(t) j] / √(x² + y²)

r(t) = 1/2 [cos(10t) i + sen(10t) j) / 1/2 = cos(10t) i + sen(10t) j

b) r(t) = [1/2, arctg(y/x)]

c) y d) es muy laboriosa la forma de hallarla.

Estando el movimiento en al plano (x, y) la coordenada z = 0

Saludos