Question

para igualar a cero se usa la función cuadrática?... realmente no entiendo nada al respecto

Answer 1

Observa que tu ecuación de partida es una fracción que está igualada a cero. Puedes pasar el denominador al segundo miembro y, al quedar multiplicado por cero, será cero también:

$\frac{4x^2-16x-20}{(x-2)^2} = 0\ \to\ 4x^2-16x-20 = 0\cdot (x-2)^2 = 0$

Ahora tienes que resolver la ecuación cuadrática: $4x^2-16x-20=0$

a = 4 ; b = -16 y c = -20

Aplicando la fórmula que tú mismo propones en tu enunciado:

$-(-16)\pm \sqrt{(-16)^2 - 4\cdot 4\cdot (-20)}{2\cdot 4} = \frac{16\pm \sqrt{256 + 320}}{8} = \frac{16\pm 24}{8}$

Los dos valores que resultan son:

$x_1 = \frac{16 + 24}{8} = 5\\ x_2 = \frac{16-24}{8} = -1$