Question

una vaca esta atada con una cuerda de 3m en una esquina de un bebedero cuadrangular de 2m por lado. Si la vaca no puede cruzar el bebedero,¿ cual es el area en mtrs cuadrados en la que puede pastar la vaca? En caso de ser necesario considera pi: 3.14

Answer 1

Si consigues dibujártelo resulta bastante sencillo. Yo te lo explico sin dibujo porque es algo laborioso hacerlo en Excel, que es el sistema que uso para los dibujos.

Imagina el dibujo si no lo has dibujado.
El bebedero es un cuadrado de 2 m. de lado
La cuerda a la que está atada la vaca mide 3 m. de lado.

Considerando que la atan a la esquina inferior derecha (por ejemplo), si la vaca se desplaza con la cuerda tirante desde que está paralela (tocando) el lado vertical derecho, hasta el lado horizontal inferior, habrá descrito tres cuartos de circunferencia con radio = 3 m.

Por la fórmula del área del círculo:
$A = \pi * r^{2}$ = 3,1416 × 3² = 28,28 m² que es la superficie total del círculo pero hemos de contar sólo con tres cuartas partes, por tanto, los 3/4 de esa superficie son:

28,28 : 4 = 7,07 ... y ... 7,07 × 3 = 21,21 m² 

A esa superficie hemos de añadir el cuarto de círculo que podrá cubrir desde que está tocando a esos lados y hasta que llegue a topar con el lado superior de uno o bien el lado izquierdo del otro, como te digo, si no lo tienes dibujado es algo complicado de ver mentalmente.

Ese cuarto de círculo tendrá un radio de 3-2 = 1 m. ya que es la diferencia entre el lado del bebedero y la cuerda.

Acudiendo de nuevo al área...
A = 3,1416 × 1² = 3,1416 m²  sería el área completa de un círculo con radio 1, ok? pero hemos deducido que en realidad sólo cubre dos cuartos de círculo, uno por cada lado del bebedero, por tanto sólo es un semicírculo y hay que dividir por 2 esa cantidad.

3,1416 = 1,57 m² que sumamos al área anterior:

1,57 + 21,21 = 22,8 m² es la respuesta.
(aproximando por exceso en las décimas)

Saludos.