Question

¿Cuánta fuerza debe aplicar un pateador para que una pelota estacionaria de 2,5 kg tenga una aceleración de 40 m/s2?

¿Cuál es la fuerza desarrollada por un jugador de rugby que tiene 105 kg de masa y adquiere en 10s la velocidad de 20 km/h?

¿Qué masa en kilogramos debe tener un balón de voleibal al que una fuerza de 50N le imprime una aceleración de 20 m/s2?

Answer 1

1) La fuerza que debe aplicar el pateador es de 100 N

2) La fuerza desarrollada por el jugador de rugby es de 58,38 N

3) La masa del balón de voleibol es de 2,5 kilogramos

 

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F = \ m\ . \ a \ }}$

Donde

$\bold{ F} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza aplicada al cuerpo }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{aceleraci\'on del cuerpo }$

El Newton se define como la fuerza que al actuar sobre una masa de 1 kg le imprime una magnitud de aceleración de 1  m/s2

$\bold {1 \ N =kg \ . \ m/s^{2} }$

La Segunda Ley de Newton

La Segunda ley de Newton se refiere a los cambios en la magnitud de la velocidad de un cuerpo al recibir una fuerza.

El cambio en la velocidad de un cuerpo realizado en la unidad de tiempo recibe el nombre de aceleración.  

La magnitud de la aceleración de un cuerpo varía al aplicarle una fuerza.

Digamos si a un cuerpo se le da un golpe de poca intensidad y luego otro de mayor intensidad, se tendrá una mayor magnitud de aceleración para el segundo caso

Se puede aseverar que la magnitud de la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada  

Y del mismo modo podemos afirmar que si la fuerza aplicada a un cuerpo es constante, la magnitud de la aceleración del cuerpo es inversamente proporcional a su masa. Donde la masa es la cantidad de materia que un cuerpo tiene

En otras palabras cuanto mayor es la masa de un cuerpo la magnitud de la aceleración sobre él es menor. Teniendo la situación contraria para un objeto de menor masa.

Solución

EJERCICIO 1

Hallamos la fuerza que debe aplicar el pateador              

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F = \ m\ . \ a \ }}$

$\bold{ F} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza aplicada al cuerpo }$

$\bold{ a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{aceleraci\'on del cuerpo }\ \ \ \bold { 40 \ m/s^{2} }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }\ \ \bold {2,5 \ kg }$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ F = \ 2,5 \ kg \ . \ 40 \ m/s^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ F = 100 \ N }}$

La fuerza que debe aplicar el pateador es de 100 N

EJERCICIO 2

Hallamos la fuerza desarrollada por el jugador de rugby

Donde debemos hallar antes su aceleración  

Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo

Dividiendo el valor de velocidad entre 3,6

$\boxed {\bold { 20 \ km/h \div \ 3,6= 5,56 \ m/s }}$

Cálculo de la aceleración del jugador de rugby

La ecuación de la aceleración esta dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

Consideramos que el rugbier parte del reposo luego la velocidad inicial es igual a cero $\bold { V_{0} = 0 }$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { a = \frac{5,56 \ m/s\ -\ 0 \ m/s }{ 10 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ 5,56 \ m/s }{ 10 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = 0,556 \ m/s^{2} }}$

La aceleración del jugador de rugby es de 0,556 m/s²

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F = \ m\ . \ a \ }}$

$\bold{ F} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza aplicada al cuerpo }$

$\bold{ a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{aceleraci\'on del cuerpo }\ \ \ \bold { 0,556 \ m/s^{2} }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }\ \ \bold {105 \ kg }$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ F = 105 \ kg\ . \ 0,556 \ m/s^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ F = 58,38 \ N }}$

La fuerza desarrollada por el jugador de rugby es de 58,38 N

EJERCICIO 3

Hallamos la masa del balón de voleibol              

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F = \ m\ . \ a \ }}$

$\bold{ F} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza aplicada al cuerpo } \ \ \bold{50 \ N }$

$\bold{ a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{aceleraci\'on del cuerpo }\ \ \ \bold { 20 \ m/s^{2} }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\large\textsf{Despejamos la masa}$

$\large\boxed{ \bold{ m = \frac{F}{a} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ m = \frac{ 50 \ N }{ 20 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ m = \frac{ 50 \ kg \ . m /s^{2} }{ 20 \ m/s^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ m = 2,5 \ kg }}$

La masa del balón de voleibol es de 2,5 kilogramos