Question

Resuelve un triangulo que tiene por lados 20 cm i 40 cm, siendo 68º el angulo comprendido entre ellos.

Answer 1

Respuesta: El otro lado del triángulo es c ≈ 37,42 cm

                   Los otros ángulos del triángulo son α ≈ 29,71° ; β ≈ 82,29°

Explicación paso a paso:

Llamemos  c  a la longitud del otro lado del triángulo.

Entonces, según el Teorema de los Cosenos,  resulta:

c²  =  20² + 40²  - 2.20.40. cos 68°

c²  =  400  +  1 600  -  1 600 . cos 68°

c²  =  2 000  -  599,37

c²  ≈ 1 400,63

c   =  √1 400,63

c   ≈ 37,42

Sean  α  y  β  los otros ángulos del triángulo.

Ahora utilizamos el Teorema de los Senos:

37,42 / sen 68°   =  20 / sen α

El producto de los extremos debe ser igual al producto de los medios, entonces:

37,42 . senα  = 20 . sen 68°

            senα  = (20 . sen 68°) / 37,42

            senα  = 0,49555

                  α  =  Arc sen(0,49555)

                  α  ≈ 29,71°

El ángulo β restante se calcula sabiendo que la suma de los tres ángulos interiores de todo triángulo es 180°:

Por tanto,  68° + 29,71°  +  β  = 180°

                                             β  =  180° - 68° - 29,71°

                                             β  ≈  82,29°