Question

Resuelve los siguientes problemas, planteando una ecuación cuadrática y usando la fórmula general.

a) El producto de dos enteros consecutivos es 156. ¿Cuáles son esos números?


b) Hallar dos enteros consecutivos, tales que el cuadrado del primero más el doble del segundo sean 5.

Answer 1

Respuesta:

A) 12 y 13 o - 13 y - 12

B) 1y 2 o - 3 y - 2

Explicación paso a paso:

A)

x= entero, x+1= num consecutivo

x(x+1)=156

x^2+ x - 156=0

$\frac{ - b \frac{ + }{ - } \sqrt{ {b} ^{2} - 4ac} }{2a} = \frac{ - 1 \frac{ + }{ - } \sqrt{ {(1)} ^{2} - 4(1)( - 156)} }{2} \\ \frac{ - 1 \frac{ + }{ - } \sqrt{ 1 + 624} }{2} = \frac{ - 1 \frac{ + }{ - } \sqrt{ 625} }{2} \\ = \frac{ - 1 \frac{ + }{ - } 25 }{2} \\ x1 = \frac{24}{2} = 12 \\ x2 = \frac{ - 26}{2} = - 13$

Números: 12 y 13 o - 13 y - 12

B) x^2 +2(x+1)=5

x^2+2x+2-5=0

x^2+2x-3=0

$\frac{ - b \frac{ + }{ - } \sqrt{ {b} ^{2} - 4ac} }{2a} = \frac{ - 2 \frac{ + }{ - } \sqrt{ {(2)} ^{2} - 4(1)( - 3)} }{2} \\ \frac{ - 2 \frac{ + }{ - } \sqrt{ 4 + 12} }{2} = \frac{ - 2 \frac{ + }{ - } \sqrt{ 16} }{2} \\ = \frac{ - 2\frac{ + }{ - } 4 }{2} \\ x1 = \frac{2}{2} = 1 \\ x2 = \frac{ - 6}{2} = - 3$

Valores que puede tomar x:

1 y - 3 entonces: los números son

*1 y su consecutivo 2

*-3 y su consecutivo - 2