Question

una fotografia cuadrada ha de colocarse en el centro de una hoja cuadrada de 20 cm de lado,si el area de la fotografia debe ser igual al area del borde, determine las dimenciones de la fotografia

Answer 1

Las dimensiones de la fotografía son de aproximadamente 14,14 centímetros de lado

Solución

$\large\textsf{Quitamos unidades para planteo y c\'alculo }$

Se tiene

$\large\boxed {\bold {Area \ Hoja = (20)^{2} }}$

Luego

$\large\boxed {\bold {Area \ Borde = (20)^{2} -x^{2} }}$

En donde

$\large\boxed {\bold {Area \ Fotografia = x^{2} }}$

Como nos dicen que el área de la fotografía es igual al área del borde igualamos las dos expresiones

$\large\boxed {\bold {Area \ Borde = Area \ Fotografia }}$

Reemplazamos

$\large\boxed {\bold { (20)^{2} -x^{2} = x^{2} }}$

Desarrollamos la ecuación para determinar las dimensiones de la fotografía

$\boxed {\bold { 400 -x^{2} = x^{2} }}$

$\boxed {\bold { 400 -2x^{2} = 0 }}$

$\boxed {\bold { -2x^{2} = -400 }}$

$\boxed {\bold { x^{2} = \frac{-400}{-2} }}$

$\boxed {\bold { x^{2} = 200 }}$

$\boxed {\bold { x = \pm \sqrt{200} }}$

$\boxed {\bold { x = 14,142135 \ , - 14,142155 }}$

$\large\textsf{Tomamos el valor positivo de x dado que es una medida de longitud }$

$\large\boxed {\bold { x \approx 14,14 \ cm }}$

Las dimensiones de la fotografía son de aproximadamente 14,14 centímetros de lado