Question

10. En la figura, la medida del ángulo x = 42°
Obtenga la medida del ángulo y.
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Answer 1

La medida del ángulo 'y' es de 84°.

Explicación paso a paso:

En el punto E hay dos ángulos opuestos por el vértice, por lo tanto congruentes que vamos a llamar $\beta$, si aplicamos el teorema de los ángulos internos a los triángulos PEQ y MEM tenemos:

$x+\alpha_1+\beta=180\\y+\alpha_2+\beta=180$

En el triángulo PEM, el ángulo del vértice E es adyacente a $\beta$:

$180-2\alpha_1+\alpha_2+(180-\beta)=180\\-2\alpha_1+\alpha_2+180-\beta=0\\\\\alpha_2=\beta+2\alpha_1-180.$

Esto lo reemplazamos en la segunda ecuación:

$x+\alpha_1+\beta=180\\y+\beta+2\alpha_1-180+\beta=180\\\\x+\alpha_1+\beta=180\\y+2\alpha_1+2\beta=360.\\\\2x+2\alpha_1+2\beta=360\\y+2\alpha_1+2\beta=360.$

Y si restamos miembro a miembro las dos últimas ecuaciones:

$2x-y=0\\\\y=2x=2.42\°=84\°.$

Answer 2

Respuesta:

calcula la medida del ángulo 42