Desde un punto a 18 metros del pie de un árbol se observa el extremo superior del árbol con un ángulo de 62 grados.
¿Cuál es la altura del árbol?

Respuestas

Respuesta dada por: arkyta
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La altura del árbol es de aproximadamente 33.85 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC; el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del árbol, el lado AC (b) que representa la distancia desde determinado punto hasta el pie del árbol y el lado AB (c) que es la línea visual desde donde se ubica el observador hasta el extremo superior del árbol con un ángulo de elevación de 62°

Donde se pide hallar:

La altura del árbol

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la distancia desde determinado punto hasta el pie del árbol y de un ángulo de elevación de 62°

  • Distancia hasta el pie del árbol = 18 metros
  • Ángulo de elevación = 62°
  • Debemos hallar la altura del árbol

Hallamos la altura del árbol

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto adyacente al ángulo dado -que es la distancia desde cierto punto hasta el pie del árbol- y conocemos un ángulo de elevación de 62° y debemos hallar la altura del árbol, la cual es el cateto opuesto del triángulo rectángulo determinamos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α

Planteamos

\boxed { \bold  { tan(62^o ) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente     }   }}

\boxed { \bold  { tan(62^o ) = \frac{altura \ del  \ arbol }{ distancia \ al \ pie\ del \ arbol   }   }}

\boxed { \bold  {altura \ del  \ arbol= distancia \ al \ pie\ del \ arbol  \ .     \ tan(62^o)   }}

\boxed { \bold  {altura \ del  \ arbol = 18 \ metros  \ .     \ tan(62^o)   }}

\boxed { \bold  { altura \ del  \ arbol = 18 \ metros  \ .     \ 1.8880726465346  }}

\boxed { \bold  { altura \ del  \ arbol \approx 33.853076 \ metros   }}

\large\boxed { \bold  { altura \ del  \ arbol \approx 33.85 \ metros   }}

La altura del árbol es de aproximadamente 33.85 metros

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