La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm. Calcular las longitudes de los catetos sabiendo
que su diferencia es 7 cm.
Respuestas
Hola, como estas? Debajo te dejo un procedimiento para este problema
Para empezar, que datos tenemos? Sabemos que la hipotenusa de nuestro triangulo mide 13cm, y también sabemos que la diferencia entre los catetos mide 7cm, entonces tenemos:
Bueno, por teorema de Pitágoras sabemos que para los triángulos rectángulos se cumple que
por lo tanto, si nosotros despejamos el cateto1 de la expresión, nos quedaría:
y eso lo reemplazamos en la expresión de Pitágoras, tenemos:
desarrollamos el binomio
resolvemos
y acá nos queda para resolver una ecuación de segundo grado, utilizamos Bhaskara
nos terminan dando como soluciones
y
como hablamos de distancias, no podemos hablar de números negativos, por lo que tomamos como correcto
Bien, ya conocemos el valor del cateto2=5cm, ahora para conocer el valor del cateto1 lo que podemos hacer es reemplazar cateto2=5cm en la expresión de la diferencia y despejar cateto1, así:
Por lo tanto, hallamos las longitudes de los catetos, cateto1=12cm y cateto2=5cm
Verifiquemos que cumple con el Teorema de Pitágoras
vemos que se cumple la igualdad por lo que nuestro desarrollo es correcto.
Espero te sirva, cualquier cosita que no se entienda o algo decime por que quedo un desarrollo largo jaja, éxitos!!
Respuesta:
5cm
12 cm
Explicación paso a paso:
Usemos el Teorema de Pitagoras
h² = a² + b²
Siendo h hipotenusa, a y b los catetos
Tenemos
h = 13 cm
Sea x un cateto , el otro es x + 7
13² = x² + (x+7)²
169 = x² + x² + 14x + 49
2x² + 14x + 49 - 169 = 0
2x² + 14x - 120 = 0
factorizamos
2x² + 14x - 120 = 0
(2x² + 14x - 120) ÷2 = 0 ÷2
x² + 7x - 60 = 0
x² +12x -5x -60 = 0
x(x + 12) -5(x +12) = 0
( x + 12 ) (x - 5) = 0
x + 12 = 0 x - 5 = 0
x = - 12 x = 5
Descartamos el signo negativo del 12
Un cateto mide 5 cm y el otro 12 cm