.15. Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los dos puntos A (3, 0) y B(- 3. 0) es siempre igual a 8.
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La ecuación del lugar geométrico de un punto que la suma de sus distancias a los dos puntos A(3, 0) y B(- 3, 0) es siempre 8, es:
¿Qué es la ecuación de una elipse?
Es el lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los dos puntos siempre es igual. Además, tiene un centro, par de vértices y focos.
Ecuación canónica horizontal:
Ecuación canónica vertical:
Siendo;
a² = b² + c²
¿Cuál es la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los dos puntos A (3, 0) y B(- 3. 0) es siempre igual a 8?
La distancia d₁ + d₂ = 6.
Siendo la distancia entre dos puntos;
P es un punto genérico.
- d(P, A) = √[(3 - x)²+(0 - y)²]
- d(P, B) = √[(-3 - x)²+(0 - y)²]
Sustituir;
√[(3 - x)²+(y)²] + √[(-3 - x)²+(y)²] = 8
√[(3 - x)²+ y²] = 8 - √[(-3 - x)²+ y²]
Elevar al cuadrado;
(3 - x)²+ y²= [8 - √[(-3 - x)² + y²] ]²
9 - 6x + x² + y² = 64 - 16√[(-3 - x)² + y²] + (-3 - x)²+ y²
16√[(-3 - x)² + y²] = y² + 64 + 9 + 6x + x²- 9 + 6x - x²-y²
16√[(-3 - x)² + y²] = 12x + 64
√[(-3 - x)² + y²] = 3/4x + 4
Elevar al cuadrado;
(-3 - x)² + y² = (3/4x + 4)²
9 + 6x + x² + y² = 9/16 x² + 6x + 16
7/16 x² + y² = 16 - 9
7/16 x² + y² = 7
Multiplicar por 1/7;
Puedes ver más sobre la ecuación de una elipse aquí:
https://brainly.lat/tarea/9190002
#SPJ2
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