Question

.15. Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los dos puntos A (3, 0) y B(- 3. 0) es siempre igual a 8.​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{ {x}^{2} }{16} + \frac{ {y}^{2} }{7} = 1$

Explicación paso a paso:

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Answer 2

La ecuación del lugar geométrico de un punto que la suma de sus distancias a los dos puntos A(3, 0) y B(- 3, 0) es siempre 8​, es:

$\frac{x^{2} }{16}+\frac{y^{2} }{7} =1$

¿Qué es la ecuación de una elipse?

Es el lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los dos puntos siempre es igual. Además, tiene un centro, par de vértices y focos.

Ecuación canónica horizontal:

$\frac{(x - h)^{2} }{a^{2} } +\frac{(y - k)^{2} }{b^{2} } = 1$

Ecuación canónica vertical:

$\frac{(x - h)^{2} }{b^{2} } +\frac{(y - k)^{2} }{a^{2} } = 1$

Siendo;

a² = b² + c²

¿Cuál es la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los dos puntos A (3, 0) y B(- 3. 0) es siempre igual a 8?

La distancia d₁ + d₂ = 6.

Siendo la distancia entre dos puntos;

$d(P, A) = \sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2} }$

P es un punto genérico.

• d(P, A) = √[(3 - x)²+(0 - y)²]
• d(P, B) = √[(-3 - x)²+(0 - y)²]

Sustituir;

√[(3 - x)²+(y)²] + √[(-3 - x)²+(y)²] = 8

√[(3 - x)²+ y²] = 8 - √[(-3 - x)²+ y²]

Elevar al cuadrado;

(3 - x)²+ y²= [8 - √[(-3 - x)² + y²] ]²

9 - 6x + x² + y² = 64 - 16√[(-3 - x)² + y²] + (-3 - x)²+ y²

16√[(-3 - x)² + y²] = y² + 64 + 9 + 6x + x²- 9 + 6x - x²-y²

16√[(-3 - x)² + y²] = 12x + 64

√[(-3 - x)² + y²] = 3/4x + 4

Elevar al cuadrado;

(-3 - x)² + y² = (3/4x + 4)²

9 + 6x + x² + y² = 9/16 x² + 6x + 16

7/16 x² + y² = 16 - 9

7/16 x² + y² = 7

Multiplicar por 1/7;

$\frac{x^{2} }{16}+\frac{y^{2} }{7} =1$

Puedes ver más sobre la ecuación de una elipse aquí:

https://brainly.lat/tarea/9190002

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