Question

Un fabricante desea hacer cajas sin tapa para envasar su pro ducto. Para esto hará uso de piezas rectangulares de cartón de 12 x 18 centímetros, cortando cuadrados iguales en las cuatro esqui nas, y doblando por las líneas punteadas. Encuentra la longitud del lado del cuadrado que será recortado en cada esquina ("x"), si se quiere obtener una caja que encierre el mayor volumen posibl​

Answer 1

Respuesta:

x = 2.35

Explicación:

V = (12-2x)(18-2x)x

Hay que diferenciar la función para hallar el valor de x dónde el volumen es máximo o mínimo.

dV/dx = d/dx [ (12-2x)(18-2x)x ]

dV/dx = 12x^2-120x+216

dV/dx = 0

12x^2-120x+216 = 0

Buscando las raíces de la ecuación, tenemos

que el volumen es máximo cuando x = - sqrt(7)+5 = 2.35

Cuando se recorta de las esquinas un cuadrado de x = 2.35, la caja tiene un volumen máximo de 228.16 cm^3

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