Question

suponga que una población consiste en 20 elementos. ¿cuántas muestras diferentes de tamaño 5 es posible obtener?, por favor.

Answer 1

Datos:
Total de elementos (m): 20
Elementos por grupo (n): 5

$C_{20,5} =\frac{20!}{5!*(20-5)!}$
$C_{20,5} =\frac{20!}{5!*15!}$
$C_{20,5} =\frac{15!*16*17*18*19*20}{120*15!}$
$C_{20,5} =\frac{16*17*18*19*20}{120}$
$C_{20,5} =15504$

Por lo tanto, se podrán formar 15504 muestras.

Answer 2

El total de formar de tomar de 20 elementos a 5 es igual a 15504

¿Qué es una combinación?

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

Cálculo del total de maneras de tomar muestras diferentes de tamaño 5

Tenemos que de 20 elementos vamos a tomar 5 de ellos, luego el orden en que se toman no es relevante, por lo tanto, lo que queremos encontrar es una combinación de 20 elementos en grupos de 5, esto será igual a:

Comb(20,5) = 20!/((20 - 5)!*5!) = 15504

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