Question

Paso a paso... en la primer imagen tiene las consignas

Answer 1

La superficie de la hoja será x·y, pero la superficie impresa ha de tener en cuenta los márgenes, por lo tanto será: $(x - 2)(y - 4) = 18$

(Cuidado porque los márgenes son 1 y 2 cm por ambos lados, por lo que hay que tener en cuenta esos márgenes multiplicados por dos en la ecuación).

Despejamos "y" en la ecuación anterior:

$\frac{18}{x-2} = y - 4\ \to\ \frac{18}{x-2}+4 = y\ \to\ y = \frac{4x+10}{x-2}$

Ahora aplicamos la ecuación de la superficie, pero sustituyendo el valor de "y" despejado:

$S = x\cdot y = x\cdot \frac{4x+10}{x-2} = \frac{4x^2 + 10x}{x - 2}$

Ahora realizamos la derivada de la función de la superficie impresa:

$\frac{dS}{dx} = \frac{(8x + 10)(x - 2) - (4x^2 + 10x)}{(x - 2)^2} = \frac{4x^2 - 16x - 20}{x - 2)^2}$

Igualamos a cero la derivada de la función y resolvemos la ecuación de segundo grado:

$\frac{4x^2 - 16x - 20}{(x - 2)^2} = 0\ \to\ x_1 = 5\ ;\ x_2 = -1$

No es posible un margen negativo porque es una distancia, por lo que sólo podemos considerar el valor positivo de los dos que obtenemos. Como x = 5, podemos calcular el valor de "y":

$y = \frac{4x + 10}{x - 2} = \frac{30}{3} = \bf 10$

Nuestra hoja de papel ha de ser de 5 cm de ancho y 10 cm de largo.