Question

cuánto mide cada ángulo exterior de un polígono regular de 15 lados

Answer 1

grados = ( (número de lados - 2) x 180 ) / número de lados 

((15 - 2) x 180) / 15 = 156º 

Un ángulo interior de un polígono regular de 15 lados mide 156º exactamente.

Answer 2

a)para sacar la suma total de los ángulos necesitamos esta ec Ф que es la suma de todos los ángulos Ф=n-2(180) en donde n es el numero de lados del polígono regular entonces nos queda Ф=15-2(180)=13(180)=2340º Ф2340º esta es la suma de todos los ángulos interiores b) para sacar cada lado solo dividimos la ec anterior entre el numero de lados entonces \alpha = \frac{(n-2)180}{n} \alpha = \frac{15-2(180)}{15} =156 α=156º de cada angulo c) cada vertice tiene de diagonales e mismo numero de lados menos 3 ya que estas son los vertices que estan a su lado que en si son los lados y el mismo vertice en el que estamos n-3 osea 15-3=12 diagonales cada vertice d) para esta tenemos que \frac{n(n-3)}{2} es igual al total de las diagonales de todos los vértices entonce \frac{15(12)}{2} =15(6)=90 90 diagonales en total E) el valor de un angulo externo si el angulo interios es de 156º solo basta con restar este a 360º y nos da 204º