Question

Lo importante es el proceso paso a paso... Es muy importante

Answer 1

El volumen de la boya que has de construir sería dos veces el volumen de un cono: $V = 2\cdot \frac{1}{3}\cdot \pi \cdot x^2\cdot y$

Como las planchas circulares tienen un radio de 3 m, se debe cumplir que: $x^2 + y^2 = 9\ \to\ x^2 = 9 - y^2$ (Despejo $x^2$ porque es la que aparece en la ecuación del volumen de la boya).

Sustituimos en la ecuación inicial:

$V = 2\cdot \frac{1}{3}\cdot \pi \cdot (9 - y^2)\cdot y$

Para optimizar el volumen vamos a derivar con respecto a "y" e igualar a cero:

$\frac{dV}{dy} = \frac{2\pi}{3}(9 - 3y^2) = 0$

Despejando en la ecuación obtenemos que $y = \sqrt 3$.

Nos vamos a la ecuación que relaciona "y" con "x": $x = \sqrt 6$