Question

la longitud de un terreno es el triple del ancho si la longitud b) se aunmenta en 40m y el ancho (h) en 6m el area del terreno se duplica calcule las dimensiones del terreno...?

Answer 1

Suponemos que el terreno es rectangular.

Si la longitud es el triple que el ancho, representamos esto:
Ancho = h
Longitud = 3h

Por la fórmula del área del rectángulo tenemos:
A₁ = h × 3h = 3h²  que es el área original.

Aumentamos la longitud y tenemos la nueva longitud = 3h+40 m.
Del mismo modo aumentamos el ancho y tenemos = h+6 m. 

La nueva área del rectángulo será A₂ = 2A₁
A₂ = (3h+40)·(h+6) ... sustituyendo...

2A₁ = (3h+40)·(h+6) ... sustituyendo otra vez...

2·(3h²) = (3h+40)·(h+6) ... desarrollando esto...

6h² = 3h² +18h +40h + 240 ... reduciendo términos semejantes y cambiando de lado...

3h² -58h -240 = 0 ... a resolver por fórmula general...

$h_{1}, h_{2} = \frac{-b(+-) \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$

h₁ = (58+22) / 6 = 40/3
h₂ = (58-22) / 6 = 12

Salen dos soluciones para el ancho y por tanto habrá dos soluciones para el largo ya que es el triple del ancho.

Saludos.