Question

Un club deportivo tiene 240 integrantes. Se sabe que 84 practican natación;
92 tenis; 100 básquet, 28 natación y tenis; 20 natación y básquet; 36 tenis
y básquet y 12 los tres deportes. Se desea saber que:
1. ¿Cuántos practican sólo un deporte?
2. ¿Cuántos practican sólo dos deportes?
3. ¿Cuántos no practican estos deportes?
4. ¿Cuántos no practican tenis?
5. ¿Cuántos practican natación y tenis, pero no básquet?
6. ¿Cuántos practican tenis o básquet, pero no natación?
7. ¿Cuántos practican natación y básquet pero no tenis?
8. ¿Cuántos practican natación o tenis, pero no básquet?
9. ¿Cuántos practican sólo natación?

Con proceso si es posible

Answer 1

1) 144 practican sólo un deporte 2) 48 practican sólo dos deportes 3) 36 no practican estos deportes 4) 148 no practican Tenis 5) 16 practican Natación y Tenis pero no Básquet 6) 120 practican Tenis o Básquet pero no Natación 7) 8 practican Natación y Básquet pero no Tenis 8) 104 practican Natación o Tenis pero no Básquet 9) 48 practican sólo Natación

Siendo este un clásico problema de conjuntos, organizaremos los datos dados en un Diagrama de Venn

Tenemos tres conjuntos fácilmente identificables los cuales están dados por:

A) El conjunto de los que practican Natación

B) El conjunto de los que practican Tenis

C) El conjunto de los que practican Básquet

Se graficará en el conjunto universal donde se inscribirán los 3 conjuntos mencionados en el problema  

Y en donde la zona que está fuera de los tres conjuntos representa a los que practican otros deportes

Solución

Vamos colocando la información en el Diagrama de Venn

El primer dato que pondremos es:  

Si 12 integrantes practican los 3 deportes, colocamos ese valor en la intersección de los 3 conjuntos

PRACTICAN DOS DEPORTES

28 practican Natación y Tenis

12 practican los tres deportes debemos restar ese valor para determinar cuantos practican Natación y Tenis

Siendo

$\boxed{\bold { Natacion \ y \ Tenis =28 - 12 = 16 }}$

16 practican Natación y Tenis

20 practican Natación y Básquet

Luego para hallar cuantos  practican Natación y Básquet hacemos el mismo procedimiento que en el paso anterior. Restamos los que practican los tres deportes de los 20 integrantes

$\boxed{\bold {Natacion\ y \ Basquet =20 - 12 = 8 }}$

8 practican Natación y Básquet

36 practican Tenis y Básquet

Repetimos el procedimiento. Restamos los que practican los 3 deportes de los 36 integrantes

$\boxed{\bold {Tenis\ y \ Basquet =36- 12 = 24 }}$

24 practican Tenis y Básquet

PRACTICAN UN DEPORTE

Calculamos cuantos practican sólo Natación

84 practican Natación, 12 practican los 3 deportes, 16 practican Natación y Tenis y 8 practican Natación y Básquet

Determinar cuantos  practican sólo Natación se reduce a:

$\boxed{\bold { Solo \ Natacion =84- 12- 16-8 = 48 }}$

48 practican sólo Natación

Calculamos cuantos practican sólo Tenis

92 practican Tenis, 12 practican los 3 deportes, 16 practican Natación y Tenis y 24 practican Tenis y Básquet

Determinar cuantos practican sólo Tenis se reduce a:

$\boxed{\bold { Solo \ Tenis =92- 12- 16-24 = 40 }}$

40 practican sólo Tenis

Calculamos cuantos practican sólo Básquet

100 practican Básquet, 12 practican los 3 deportes, 8 practican Natación y Básquet y 24 practican Tenis y Básquet

Determinar cuantos practican sólo Básquet se reduce a:

$\boxed{\bold { Solo \ Basquet =100- 12- 8-24 = 56 }}$

56 practican sólo Básquet

Habiendo completado el Diagrama de Venn determinamos lo solicitado

1) Sólo un deporte

Hemos calculado cuantos practican sólo Natación, sólo Tenis y sólo Básquet

$\bold { Solo \ Natacion = 48 }$

$\bold { Solo \ Tenis = 40 }$

$\bold { Solo \ Basquet = 56 }$

Luego los que practican un sólo deporte se reduce a una sumatoria de ello

$\boxed{\bold { Solo \ un \ Deporte =48+40+56 = 144 }}$

144 practican sólo un deporte

2) Sólo 2 deportes

Hacemos lo mismo que en el paso anterior con:

$\bold { Natacion \ y \ Tenis =16 }$

$\bold {Natacion\ y \ Basquet = 8 }$

$\bold {Tenis\ y \ Basquet =24 }$

$\boxed{\bold { Solo \ dos \ Deportes =16+8+24 = 48 }}$

48 practican sólo dos deportes

3) No practican estos deportes

Llamamos x a los que no practican estos tres deportes y siendo el total de integrantes 240

$\boxed{\bold { x + 48+16+12+8 +56+24+40 = 240 }}$

$\boxed{\bold { x + 204 = 240 }}$

$\boxed{\bold { x = 240 -204}}$

$\boxed{\bold { x = 36}}$

36 no practican estos deportes

4) Cuantos no practican tenis

Se resta de la zona fuera de los conjuntos el conjunto Tenis

$\boxed{\bold { No \ practican \ Tenis =240 - 92 = 148 }}$

148 no practican Tenis

5) Natación y Tenis pero no Básquet

Se determinó en el apartado "Practican dos deportes"

$\boxed{\bold { Natacion \ y \ Tenis =28 - 12 = 16 }}$

16 practican Natación y Tenis pero no Básquet

6) Tenis o Básquet pero no Natación

Sumamos los que practican sólo Tenis, sólo Básquet y Tenis y Básquet

$\boxed{\bold {Tenis\ o\ Basquet \ no \ Natacion = 40+ 56+24 = 120 }}$

120 practican Tenis o Básquet pero no Natación

7) Natación y Básquet pero no Tenis

Se determinó en el apartado "Practican dos deportes"

$\boxed{\bold {Natacion\ y \ Basquet =20 - 12 = 8 }}$

8 practican Natación y Básquet pero no Tenis

8) Natación o Tenis pero no Básquet

Sumamos los que practican sólo Natación, sólo Tenis y Natación y Tenis

$\boxed{\bold {Natacion \ o \ Tenis\ no \ Basquet= 48+ 16+40 = 104 }}$

104 practican Natación o Tenis pero no Básquet

9) Sólo Natación

Se determinó en el apartado "Practican un deporte"

$\boxed{\bold { Solo \ Natacion =84- 12- 16-8 = 48 }}$

48 practican sólo Natación