Investiga en que consisten las condiciones para un número sea un decimal infinito no periodico, trata de transformarlo en una fracción. Analiza lo que sucede? Porfa ayuda.
Respuestas
Respuesta:
Objetivo
Identificar que la parte decimal de un número irracional es infinita y no periódica.
Procedimiento
Los números irracionales son el conjunto de números que no pueden escribirse como la división de dos números enteros. Para las expresiones decimales de números reales existen 3 posibilidades:
Que tengan un número finito de decimales.
Que el número de decimales sea infinito periódico.
Que el número de decimales sea infinito no periódico.
Para demostrar que los números irracionales sólo cumplen con la posibilidad 3, se observa que las opciones 1 y 2 provienen siempre de un número racional.
Solución
Si un número real tiene un número finito de decimales, como por ejemplo 2.3549222.354922, éste puede multiplicarse por una potencia de 1010, en este caso 10000001000000 y dividirse entre la misma potencia. Así:
2.354922 = \frac{2354922}{1000000}
2.354922=
1000000
2354922
con lo cual se observa que es el cociente de dos enteros.
Si el número de decimales es infinito pero periódico, por ejemplo 0.457457457...0.457457457... se pueden encontrar dos números enteros que al dividirlos den este número. En efecto:
\tag{Compruébalo tú mismo.} 0.457457457... = \frac{457}{999}
0.457457457...=
999
457
(Compru
e
ˊ
balo t
u
ˊ
mismo.)
Si el número tiene una expresión decimal infinita no periódica, entonces no se puede escribir como la división de dos enteros y, por definición, es un número irracional.
Por ejemplo \sqrt{2}=1.4142135623730950488026887242097...
2
=1.4142135623730950488026887242097... no tiene un periodo.
Los números \piπ y ee son números irracionales especiales. Observa que en sus expresiones decimales no se puede observar un periodo en el que se repitan los decimales.
Explicación paso a paso:
Objetivo
Identificar que la parte decimal de un número irracional es infinita y no periódica.
Procedimiento
Los números irracionales son el conjunto de números que no pueden escribirse como la división de dos números enteros. Para las expresiones decimales de números reales existen 3 posibilidades:
1.Que tengan un número finito de decimales.
2.Que el número de decimales sea infinito periódico.
3.Que el número de decimales sea infinito no periódico.