Respuestas
Respuesta:
a) 4,2 cm
b) 6 cm
Explicación paso a paso:
El caso a) se podría ver como un caso de semejanza de triángulos, pero primero habría que demostrar que los triángulos son semejantes, así que es mejor hacer ambos por aplicación directa del teorema de Thales (o Tales).
El teorema de Tales dice:
Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
a) Aquí una de las rectas paralelas pasa por el punto de corte de las dos rectas cualesquiera, pero eso es indiferente para nosotros y no debe distraernos. El caso es que tenemos en una de las rectas los segmentos 1,4 y "x"; en la otra recta tenemos, respectivamente, los segmentos 2,5 y 7,5. Tenemos entonces, siguiendo a Tales, que el segmento de 1,4 se corresponde con el de 2,5 y que el segmento de "x" se corresponde con el de 7,5. Por tanto se cumple:
1,4 / 2,5 = x / 7,5
=> x = 1,4 · 7,5 / 2,5
= 4,2 cm
b) Este es igual que el de antes, pero se ve más claro porque no tenemos la distracción que había en el problema anterior.
Aplicando Tales:
9/6 = x/4
=> x = 9 · 4 / 6 = 6 cm
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Nota: el problema a) quizás lo veas más claro si te imaginas trasladada una de las rectas cualesquiera de forma paralela a sí misma hasta que deje de cortar a la otra. Los segmentos interceptados serán los mismos pero el problema se verá de una forma más típica, como en el apartado b)