Question

3. Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D, tal que
(AB)(CD)= (AD)(BC),
(BC)(CD) = 28 y
CD-BC=7
Calcule AC.
B) 6
A) 2
D) 10
C) 8
E) 12​

Answer 1

Respuesta:

C:   AC mide 8

Explicación paso a paso:

Ubiquemos los puntos consecutivos:

A----------------B----------------C---------------D

Para facilitar los cálculos, llamemos o denotemos:

AB= x

BC = y

CD= z

Hagamos los reemplazos de acuerdo con las igualdades que nos da el problema:

x*z= (x+y+z)*y   (Esta equivale a: (AB)(CD)=(AD)(BC)  (Igualdad 1)

y*z=28    (Esta equivale a (BC)(CD)=28   (Igualdad 2)

z-y = 7  (Esta equivale a CD-BC=7)   (igualdad 3)

El problema pide que calculemos: x+y  (es decir AC)

Realicemos los despejes.

Primero despejemos Y, de la igualdad 2

y=28/z   (igualdad 4)

Ahora reemplacemos Y en la igualdad 3, para despejar z

$z-\frac{28}{z}=7$

Pongamos denominador 1 debajo de z, hagamos la resta de fracciones y luego, con el resultado, ensamblamos una ecuación cuadrática

$\frac{z}{1}-\frac{28}{z}=7$

$z^{2}-28=7z$

$z^{2}-7z-28=0$

Resolvemos aplicando la fórmula cuadrática

$z=\frac{7+\sqrt{161}}{2}=9.84428$  (punto separa decimales)

Ya sabemos cuánto mide z, es decir CD

Ahora reemplacemos el valor de Z en la igualdad 3, para saber cuánto mide Y

9.84428-y=7 Pasamos 7 a restar y despejamos Y (cuidado con el signo)

9.84428-7=y

y=2.84428

Ya sabemos cuánto mide Y, es decir BC

Ahora debemos averiguar cuánto mide x, es decir AB

Reemplazamos en la igualdad 1, los valores que ya conocemos y luego despejamos x. Aplicamos propiedad distributiva en el lado derecho:

$9.84428x=2.84428x+2.84428^{2}+(2.84428*9.84428)$

Operamos

9.84428x=2.84428x+8.089928+27.9998

9.84428x-2.84428x=36.08981

7x=36.08981    Despejamos x, pasando 7 a dividir

x=36.08981/7

x=5.15568.

Ahora que conocemos x, calculamos AC, es decir x+y

x+y= 5.15568+2.84428=7.9999, es decir 8 (redondeando)

Answer 2

Respuesta:

no lo se bro

Explicación paso a paso: