Question

Con qué ángulo de elevación debe dispararse un proyectil para que su alcance horizontal sea igual al doble de su altura máxima.

Answer 1

A = Vo^2 . sen(2Ф) / g; H = Vo^2 . sen^2(Ф) / (2.g)

Si A = 3H; reemplazamos.

Vo^2 . sen(2Ф) / g;  = 3 . Vo^2 . sen^2(Ф) / (2.g); simplificamos elementos comunes.

sen(2Ф) = 3/2 . sen^2(Ф); una identidad trigonométrica expresa: sen(2Ф) = 2.sen(Ф).cos(Ф)

Por lo tanto: 2.sen(Ф).cos(Ф) = 3/2 . sen(Ф).sen(Ф); volvemos a simplificar: 

cos(Ф) = 3/4.sen(Ф); por lo tanto tg(Ф) = 4/3

Finalmente Ф = 53,1°