Question

Un bote cilíndrico de sopa
tiene un diámetro de 66 mm y una altura de 95 mm.
a) ¿Cuánta sopa puede contener el bote (en mm³)?
b) ¿Cuántos milímetros cuadrados de papel se
necesitan para la etiqueta si los extremos se traslapan 5 mm?​

Answer 1

El bote puede contener aproximadamente 325013, 47 milímetros cúbicos de sopa

Se necesitarán aproximadamente 20647,70 milímetros cuadrados de papel para la etiqueta

Un cilindro es un cuerpo geométrico que está conformado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

Es decir un cilindro es una superficie cuádrica generada por el giro paralelo de una recta llamada generatriz alrededor de otra recta fija llamada eje de rotación, contenida en el mismo plano. La generatriz recorre una curva plana perpendicular al eje, denominada directriz.

A ello se lo denomina superficie cilíndrica de revolución.

Si la directriz es una circunferencia con centro en el eje, se forma una superficie cilíndrica circular.  

En este caso se trata de un:

CILINDRO CIRCULAR RECTO:

El cilindro circular recto es una figura tridimensional que se engendra cuando un segmento llamado generatriz, gira alrededor de otra recta que queda fija, llamada eje. El eje y la generatriz están en el mismo plano y son dos rectas paralelas.

Un cilindro está formado por un rectángulo, que es la parte lateral del cilindro y por dos círculos, que son las dos bases del cilindro.

El área de un cilindro se halla sumando el área de la superficie cilíndrica o área lateral con las áreas de las dos bases. A esto se lo llama área total.

Área Total = Área Lateral + 2 Área Base

Donde el Área Lateral

Área Lateral = 2 · π · r · h

Donde el Área de la Base

Área Base = π · r²         ⇒ La cual se multiplica por dos porque un cilindro tiene dos bases

Resumiendo

$\large\boxed{\bold { Area \ Lateral = 2 \ . \ \pi . \ r \ . \ h}}$

$\large\boxed{\bold { Area \ Base = \pi . \ r^{2} }}$

El volumen de un cilindro es el área de la base por su altura

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro= Area \ Base \ . \ h}}$

Que se resume en:  

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ r^{2} \ . \ h}}$

Solución

Se tiene una bote de sopa de 66 milímetros de diámetro y de 95 milímetros de altura

a) Hallamos cuánta sopa puede contener el bote

Si se tiene un cilindro circular recto el volumen está dado por:

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ r^{2} \ . \ h}}$

Donde

$\large\textsf{ r = radio de la base }$

$\large\textsf{ h = altura }$

Para el ejercicio propuesto conocemos el diámetro de la base que es de 66 milímetros Como el diámetro equivale a dos veces el radio

Luego el radio (r) del cilindro es de 33 milímetros

La altura (h) es de 95 milímetros

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ r^{2} \ . \ h}}$

Reemplazamos en la ecuación los valores conocidos

$\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ (33 \ mm )^{2} \ . \ 95 \ mm }}$

$\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ 1089 \ mm ^{2} \ . \ 95 \ mm }}$

$\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro= 103455 \ \pi \ mm ^{3} }}$

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro\approx 325013,47 \ mm ^{3} }}$

El volumen del cilindro es de aproximadamente 325013,47 milímetros cúbicos, siendo la cantidad de sopa que puede contener

b) Determinamos la cantidad de papel para la etiqueta

Hallamos primero el área lateral del bote

$\large\boxed{\bold { Area \ Lateral = 2 \ . \ \pi . \ r \ . \ h}}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold { Area \ Lateral = 2 \ . \ \pi . \ 33 \ mm \ . \ 95 \ mm }}$

$\large\boxed{\bold { Area \ Lateral = 6270\ \pi \ mm^{2} }}$

$\large\boxed{\bold { Area \ Lateral \approx 19697,78 \ mm^{2} }}$

Hemos hallado la parte de la etiqueta  que rodea completamente al bote donde su área es equivalente al área lateral del cilindro

Pero como los extremos deben traslaparse debemos hallar dos porciones adicionales para la etiqueta

Como los dos extremos se traslapan calculamos esa porción de papel adicional

La cual tendrá 5 milímetros de ancho y la altura del bote de 95 milímetros

Que se multiplicará por dos dado que va una en cada extremo

Luego

$\boxed{\bold { Papel \ Extremos= 2 \ ( 5 \ mm \ . \ 95 \ mm) }}$

$\boxed{\bold { Papel \ Extremos= 2 \ . \ 475 \ mm^{2} }}$

$\boxed{\bold { Papel \ Extremos= 950 \ mm^{2} }}$

Hallamos la cantidad total de papel para la etiqueta

$\large\boxed{\bold { Papel \ Etiqueta= Area \ Lateral + Papel \ Extremos }}$

$\boxed{\bold { Papel \ Etiqueta= 19697,78\ mm^{2} \ + 950 \ mm^{2} }}$

$\large\boxed{\bold { Papel \ Etiqueta= 20647,78\ mm^{2} }}$

Se necesitarán aproximadamente 20647,70 milímetros cuadrados de papel para la etiqueta

Para mayor información visita

https://brainly.lat/tarea/17055232

Se adjunta gráfico con desarrollo del cilindro, área y volumen