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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Vamos a definir un vector como un segmento de recta orientado que queda definido por tres
propiedades:
Su dirección, determinada por la recta que contiene al vector.
Su sentido, que determina el origen y el extremo del vector.
Su módulo, determinado por su longitud.
Los vectores que estudiaremos en este curso son los llamados vectores geométricos o vectores
euclidianos. Estos vectores se utilizan para representar magnitudes físicas como las fuerzas y las
velocidades, entre otras.
Matemáticamente se simbolizan con una letra, por ejemplo la letra A, sobre la cual se escribe
una flecha, A~; también se suele escribir en negrita, A.
A~ ó A Se lee “vector A”
Gráficamente un vector se representa por una flecha que está determinada por dos puntos, el
origen (donde nace la flecha) y el extremo (donde se ubica la punta de la flecha).
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En la figura vemos que la recta punteada es la que define la dirección, la flecha indica el sentido, y
la longitud del segmento de recta entre el origen y el extremo es el módulo.
De la definición dada para un vector se tiene que:
Dos vectores son iguales cuando tienen igual dirección, igual módulo e igual sentido. Es importante ver que dos vectores pueden ser iguales aunque estén contenidos en rectas
distintas, es decir que sus orígenes y sus extremos no coinciden.
Dos vectores son paralelos cuando tienen la misma dirección. Es decir que deben
estar contenidos en rectas paralelas. En particular cuando dos vectores tienen misma dirección
y sentido contrario se dice que son vectores antiparalelos.
Dos vectores son perpendiculares cuando están contenidos en rectas perpendiculares.
Componentes de un vector
Las componentes de un vector se definen a partir de su origen y su extremo, y definen la
dirección, el módulo y el sentido del vector en un sistema de coordenadas determinado. En este curso
trabajaremos con un sistema de coordenadas cartesianas.1 Pero antes de calcular estas componentes
vamos a recordar cómo graficar un punto en un sistema de coordenadas cartesianas.
Como mencionamos anteriormente (en los capítulos en los que trabajamos con funciones). La
representación geométrica de los sistemas de coordenadas consiste en dos o tres ejes perpendiculares
entre sí y un origen de coordenadas que corresponde al punto en el cual dichos ejes se intersecan. De
este modo las coordenadas se dan en forma de pares ordenados o ternas ordenadas, respectivamente.
Cada elemento del par o de la terna se corresponde con uno de los ejes de manera unívoca.
1Existen otros sistemas de coordenadas como por ejemplo coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
