Question

resuelve las siguientes ecuaciones por factorización
a) 2x2 - 4x - 6= 0

b) x2-3/4x=9/8

c)×2-36

d)16×-36=0

e)(×+4)2=6

f)×2-×=20

g)4×2-6×+2=0

h)×2-5×+6=0

i)2×2-7×+3=0

j)-×2+7×-10=0
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Answer 1

Respuesta:

A) 2x^2-4x-6=0

X^2-2x-3=0

X^2+x-3x-3=0

X.(x+1)-3(x+1)=0

(X+1)-3(x+1)=0

X+1=0

X-3=0

X=-1

X=3

B) x^2-3/4x=9/8

8x^2-6x=9

8x^2-6x-12x-9=0

2x.(4x+3)-3(4x+3)=0

(4x+3).(2x-3)=0

4x+3=0

2x-3=0

X=-3/4

X=3/2

C)X2-36

X^2-6^2

(X-6).(x+6)

D)16x-36=0

16x=36

X=9/4

E)(X+4)^2=6

X+4=+-raiz 6

X+4=-raíz 6

X+4=raíz 6

X=-raíz 6-4

X=raíz 6-4

F)X^2-X=20

X^2-x-20=0

X^2+4x-5x-20=0

X.(X+4)-5(x+4)=0

(X+4).(x-5)=0

X+4=0

X-5=0

X=-4

X=5

G)4x^2-6x+2=0

2x^2-3x+1=0

2x^2-x-2x+1=0

X.(2x-1)-(2x-1)=0

(2x-1).(x-1)=0

2x-1=0

x-1=0

X=1/2

X=1

Espero haber ayudado :)

Answer 2

La descomposición en factores de cada trinomio del problema es:

a) x = -1; x = 3

b) x= -3/4; x = 3/2

c) x = ±6

d) x = 9/4

e) x = -4 ±√6

f) x = - 4; x = 5

g) x = 1;x = 1/2

h) x = 2; x = 3;

i) x = 1/2; x = 3

j) x = 2: x = 5

​

¿Qué es factorizar?

Es descomponer o simplificar un polinomio como el producto de sus raíces. Siempre y cuando estas existan.

Un polinomio de segundo grado tiene la siguiente forma:

ax² + bx + c = 0

Para factorizar se debe sumar o restar dos números que multipliquen den "c" y que sumen "b".

¿Cuál la solución de cada ecuación por factorización?

a) 2x² - 4x - 6 = 0

Dividir entre 2;

x² - 2x - 3 = 0

Sumar x y restar 3x;

x² + x - 3x - 3 = 0

Agrupar:

(x² + x) - (3x + 3) = 0

Factor común x y 3;

x(x +1 ) - 3(x + 1) = 0

Factor común (x + 1);

(x + 1) (x - 3) = 0

Sol: x = -1; x = 3

b) x² - 3/4x = 9/8

Multiplicar por 8;

8x² - 6x - 9 = 0

Sumar 6x y restar 12x;

8q² + 6x - 12x - 9 = 0

Agrupar;    

(8x² + 6x) - (12x + 9) = 0    

Factor común 2x y 3;

2x(4x + 3) - 3(4x + 3) = 0

Factor común (4x + 3);

(4x + 3) (2x - 3) = 0

Sol: x= -3/4; x = 3/2

c) x² - 36 = 0

Expresión factorizada:

(x - 6)(x + 6) = 0

Despejar x;

x² = 36

Aplicar raíz cuadrada;

x = √36

x = ±6

d) 16x - 36 =0

Despejar x;

16x = 36

x = 36/16

x = 9/4

e) (x+4)² = 6

Aplicar raíz cuadras;

(x + 4) = ±√6

Despejar x;

x = -4 ±√6

f) x²- x = 20

Igualar a cero;

x²- x - 20 = 0

Sumar 4x y restar 5x;

x² + 4x - 5x - 20 = 0

Agrupar;

(x² + 4x) - (5x + 20) = 0

Factor común x y 5;

x(x + 4) - 5(x + 4) = 0

Factor común (x + 4);

(x + 4) (x - 5) = 0

Sol: x = - 4; x = 5

g) 4x²- 6x + 2 = 0

Dividir entre 2;

2x² - 3x + 1 = 0

Restar 2x y x;

2x² - 2x -x + 1 = 0

Agrupar;

(2x² - 2x) - (x - 1) = 0

Factor común 2x;

2x(x - 1) - (x  1) = 0

Factor común (x - 1);

(x - 1) (2x - 1) = 0

Sol: x = 1;x = 1/2

h) x²- 5x + 6 = 0

Restar 3x y 2x;

x² - 3x - 2x + 6 = 0

Agrupar;

(x² - 2x) - (3x - 6) = 0

Factor común x y 3;

x(x - 2) - 3(x - 2) = 0

Factor común (x - 2);

(x - 2) (x - 3) = 0

Sol: x = 2; x = 3;

i) 2x² -7x + 3 =0

Restar x y 6x;

2x² -x - 6x + 3 = 0

Agrupar;

(2x² - x) - (6x - 3) = 0

Factor común x y 3;

x(2x - 1) - 3(2x - 1) = 0

Factor común (2x - 1);

(2x - 1) (x - 3) = 0

Sol: x = 1/2; x = 3

j) -x² + 7x -10 =0

Multiplicar por -1;

x² - 7x + 10 = 0

Restar 2x y 5x;

x² -2x - 5x + 10 = 0

Agrupar;

(x² - 2x) - (5x - 10) = 0

Factor común x y 5;

x(x - 2) - 5(x - 2) = 0

Factor común (x - 2);

(x - 2)(x - 5) = 0

Sol: x = 2: x = 5

Puedes ver más sobre factorizar aquí: https://brainly.lat/tarea/54837452

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