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Fórmula del volumen de una esfera
El volumen de una esfera se calcula a partir de su radio, mediante la siguiente fórmula, donde r es el radio de la esfera:
El resultado se mide en unidades cúbicas, al tratarse de un volumen.
Ejemplo de cálculo del volumen de una esfera
Veamos un ejemplo de cómo calcular el volumen de una esfera:
Calcular el volumen de una esfera de radio 6 cm:
En este caso, sólo tenemos que sustituir el radio por su valor y operar:
Como el radio nos lo dan en cm, el resultado de la esfera se mide en cm³.
Cómo calcular el volumen de una esfera con diámetro
Hay casos en que en vez del radio de la esfera tenemos el diámetro. ¿Cómo calcular el volumen de la esfera si tenemos el diámetro?
El diámetro es igual al doble del radio, por tanto, si despejamos el radio nos queda que es igual al diámetro partido por 2:
Por tanto, si nos dan el diámetro, indirectamente nos están dando el radio.
Por ejemplo: Hallar el volumen de una esfera cuyo diámetro es igual a 10 m.
Lo primero que debemos hacer es calcular el radio de la esfera, que lo obtenemos dividiendo el diámetro entre 2:
Una vez que tenemos el radio, ya podemos sustituirlo en la fórmula del volumen de una esfera, que nos queda:
Esta vez, como el diámetro (y por lo tanto el radio) estaban en metros, el volumen se mide en m³.
Cómo calcular el volumen de una esfera hueca
Una esfera hueca es aquella que en su interior existe el vacío y está rodeado por una corteza con un determinado espesor:
La esfera hueca consta de dos radios: el radio exterior R, que va desde el centro de la esfera hasta la parte exterior de la corteza y el radio interior r, que va desde el centro de la esfera hasta la parte interior de la corteza. Si partimos la esfera hueca en dos mitades, se puede diferenciar mejor ambos radios:
El volumen de la esfera hueca es igual al volumen de una esfera maciza, es decir, el volumen de una esfera de radio R, menos el volumen de la parte vacía que hay en su interior, que equivale al volumen de una esfera de radio r:
Que si sacamos factor común a 4/3.π nos queda:
Por tanto, para calcular el volumen de una esfera hueca necesitamos saber el radio exterior y el radio interior.
Una forma indirecta de dar estos dos radios es mediante el espesor de la corteza, que es igual a la diferencia de ambos radios:
Por tanto, si nos dan el espesor y alguno de los dos radios, podemos calcular sin problemas el otro radio.
Vamos a ver un ejemplo de cómo calcular el volumen de una esfera hueca: Hallar el volumen de una esfera hueca cuyo radio exterior es 10 mm y su radio interior es 8 mm:
La fórmula el volumen de la esfera hueca es:
Sustituimos ambos radios por su valor y operamos:
Obteniendo el resultado en mm³.
Cómo calcular el volumen de una semiesfera
Vamos a ver ahora cómo calcular el volumen de una semiesfera de radio r:
Ya que una semiesfera es la mitad de una esfera, el volumen de una semiesfera también es la mitad del volumen de una semiesfera:
Por tanto, para calcular el volumen de una semiesfera tan solo tenemos que calcular previamente el volumen de una esfera y dividir el resultado entre 2. Por ejemplo:
Calcular el volumen de una semiesfera de 3 cm de radio.
Empezamos calculando el volumen de una semiesfera de 3 cm de radio:
Y dividimos el resultado entre 2 para obtener el volumen de la semiesfera:
Cómo calcular el área de una esfera
Vamos a ver cómo calcular el área de una esfera de radio r:
Explicación paso a paso: