Question

Juan desea cercar un terreno rectangular para hacer un corral. Tiene 5o metros de alambrada y desea que el area del terreno sea la mayor posible.
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Answer 1

Explicación paso a paso:

Hay 2 formas de resolverlo, puedes utilizar la primera derivada o hallar el máximo de la parábola (el máximo se halla con fórmula o la primera derivada)

Primero hallamos la función:

2(x + y) = 50

Área del terreno = f(x) = xy

y = 25 - x

f(x) = 25x - x²

f(x) = - x² + 25x

Luego hallamos la primera derivada de la función y la igualamos a 0:

f'(x) = -2x + 25

-2x + 25 = 0

x = 12.5

Ahora nos encontramos ante un dilema: Algunos consideran el cuadrado como un rectángulo, y otros no; yo lo resolveré para ambos casos.

Si el cuadrado es un rectángulo, las medidas del terreno son:

{y = 12.5} ; {x = 12.5}

Si el cuadrado no es un rectángulo, las medidas del terreno son:

x → 12.5 ; x ≠ 12.5

∴ (x = 12.4999... ∧ y = 12.5000...1) ∨ (x = 12.5000...1 ∧ y = 12.4999...)