Question

Hallar las ecuaciones paralelas a la recta 12x-15y-15=0 Que distan de ella 4 unidades

Answer 1

simplificamos la recta y la llamamos L1
queda
L: 4X -5Y-5=0

BUSCAMOS UN PUNTO CUALQUIERA DE LA RECTA

si x=0 , y = -1

el punto es (0,-1)

hagamos una circunferencia de radio 4 con centro en (0,-1)

X^2 +(Y+1)^2=16

TRAZAMOS UNA PERPENDICULAR A L1 QUE PASE POR (0,-1) ,BUSCAMOS SU ECUACIÓN y la llamamos L2

Y+1= -5/4•(X-0)
4Y+4=-5X => 5X+4Y+4=0

L2: 5X+4Y+4=0

buscamos las intersecciones entre la circunferencia y L2
(16Y^2+32Y+16)/25 +Y^2+2Y+1=16

16Y^2+32Y+16 +25Y^2+50Y+25=400
41Y^2+82Y+41=400
resolvemos esa ecuación de segundo grado

Y1= (-41+20√41)/41
Y2= (-41-20√41)/41

sustituimos esas Y en la recta L2

X1= -16√41/41
X2= 16√41/41

luego las rectas buscadas son L3 y L4

L3: Y- (-41+20√41)/41 = 4/5•(X-( -16√41/41))
=> 5Y-4X+ 5-(164√41)41=0

L3: 5Y-4X+ 5-(164√41)41=0

L4: Y- (-41-20√41)/41= 4/5(X- 16√41/41)
=> 5Y-4X+5+ (164√41)41=0

L4: 5Y-4X+5+ (164√41)41=0

uff me llevo como dos horas hacerlo y omiti el desarrollo de algunos procedimientos,por favor revisar..