Question

Un terreno rectangular mide de largo el doble del ancho más tres y su área es de 119m^¿Cuáles son sus dimensiones? ​

Answer 1

Las dimensiones del terreno rectangular son de 7 metros de ancho y de 17 metros de largo

Solución

Se desea hallar las dimensiones de un terreno rectangular

Del cual conocemos su área y que su largo es el doble del ancho más 3 metros más que su ancho

Hallaremos los valores de los lados a partir de su área

Recordemos que

Un rectángulo es un polígono con cuatro lados siendo éstos iguales dos a dos. Siendo sus cuatro ángulos interiores rectos, es decir de 90°.

Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su área es el producto de sus dos lados contiguos (a y b)

Pudiendo decir

$\large\boxed{\bold { Area\ Rectangulo = Largo \ . \ Ancho }}$

Donde

Llamaremos variable x a su ancho,

$\large\textsf{Ancho = x }$

y sabiendo que el largo es el doble del ancho más 3 metros será (2x+3)

$\large\textsf{Largo = (2x + 3) }$

Conocemos el valor del área del rectángulo que es de 119 m²

$\large\textsf{\'Area = 119 }\bold {m^{2}}$

Estamos en condiciones de plantear una ecuación que satisfaga al problema

$\large\boxed{\bold { Area\ Rectangulo = Largo \ . \ Ancho }}$

$\textsf{Quitamos unidades para el c\'alculo }$

$\boxed {\bold { 119 = (2x+3) \ . \ x }}$

$\boxed {\bold { (2x+3) \ . \ x = 119 }}$

$\boxed {\bold { 2x \ . \ x \ +\ 3x = 119 }}$

$\boxed {\bold { 2x^{2} \ +\ 3x = 119 }}$

$\large\boxed {\bold { 2x^{2} \ +\ 3x - 119 = 0 }}$

$\large\textsf{Tenemos una ecuaci\'on de segundo grado }$

La cual se puede resolver para x

Empleando la fórmula cuadrática

$\large\textsf{F\'ormula cuadr\'atica }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ -b\pm \sqrt{ b^2 - 4ac } }{2a} }}$

$\textsf {Sustituimos los valores de a = 2 b =3 y c = -119 }$

$\large\textsf{Para resolver para x }$    

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -3 \pm \sqrt{ 3^2 - 4\ . \ (2 \ . \ -119) } }{2 \ . \ 2} }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -3 \pm \sqrt{ 9 - 4\ . \ 2 \ . \ -119 } }{4} }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -3 \pm \sqrt{ 9 - 8 \ . \ -119 } }{4} }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -3 \pm \sqrt{ 9 + 952 } }{4} }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -3 \pm \sqrt{ 961 } }{4} }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -3 \pm \sqrt{ 31^{2} } }{4} }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -3 \pm 31 }{4 } }}$

$\large\textsf{La respuesta final es la combinaci\'on de ambas soluciones }$  

$\large\boxed{ \bold{x = 7, -\frac{17}{2} }}$

$\large\textsf {Se toma el valor positivo de x dado que es una medida de longitud }$

$\large\boxed{ \bold{x = 7 \ metros }}$

Luego

$\large\textsf{Ancho = x }$

$\large\textsf{Ancho = 7 metros }$

$\large\textsf{Largo = (2x + 3) }$

$\large\textsf{Largo = (2 . 7 + 3) = (14 + 3) = 17 metros }$

Sabiendo que el área del terreno rectangular es de 119 metros cuadrados

Luego el ancho del terreno es de 7 metros y el largo de 17 metros

Verificación

$\boxed{\bold { Area\ Rectangulo = Largo \ . \ Ancho }}$

$\boxed{\bold { 119 \ m^{2} = 17 \ m \ . \ 7 \ m }}$

$\boxed{\bold { 119 \ m^{2} = 119 \ m^{2} }}$

Se cumple la igualdad