Si el radio de una esfera aumenta en un 4.5%, en que porcentaje aumenta su volumen?
Respuestas
Respuesta: El porcentaje en el que aumenta el volumen es P ≈ 14, 12 %, aproximadamente.
Explicación:
Sea r el radio inicial de la esfera. Al aumentar en un 4,5 %, el nuevo radio R es :
R = r + 0,045 r = 1,045r
El volumen Vn de la esfera con este radio aumentado es :
Vn = 4 . π . (1,045r)³ / 3
Cuando el radio de la esfera era r , el volumen V era :
V = 4 . π . r³ / 3
El porcentaje P de aumento del volumen se obtiene calculando la diferencia de los volúmenes y dividiendo el resultado entre el volumen inicial V. Este cociente se multiplica por 100:
P = [(4 . π . (1,045r)³ / 3) - ( 4 . π . r³ / 3 )] / (4 . π . r³ / 3) x 100
P = {(4π/3)[(1,045r)³ - r³] / (4 . π . r³ / 3)} x 100
P = { [1,141166 r³ - r³] / r³ } x 100
P ≈ 0,141166 x 100
P ≈ 14, 12 %