Respuestas
Entender los porcentajes
El porcentaje nos indica un tanto de cada 100 unidades, entonces, el 7% de alguna
cantidad implica que de cada 100 unidades solo se toman 7, en los ejercicios
siguientes, esto se expresa como 100\xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{}7
Para facilitarnos el trabajo lo primero que debemos hacer es identificar el elemento
que voy a calcular, este puede ser alguna cantidad o algún porcentaje, el elemento que
calculemos será sustituido por la variable x en la tabla que se muestra a continuación:
\begin{matrix} \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} &\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \\ & & \\ 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & \textup{Porcentaje}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}
Para calcular el valor, solo necesitamos hacer una proporcionalidad, en el mismo orden
que tenemos los datos previamente acomodados:
\begin{matrix} \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} &\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \\ \downarrow & & \downarrow \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;\\ 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & \textup{Porcentaje}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}
es decir:
\cfrac{\textup{Cantidad inicial}}{100}=\cfrac{\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje}}{\textup{Porcentaje}}
Al remplazar alguno de los valores con x, sólo bastara despejar x, por ejemplo,
supongamos que queremos calcular el porcentaje, entonces, sustituimos "porcentaje" por x:
\begin{matrix} \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} &\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \\ & & \\ 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}
nuestra relación seria de la forma:
\cfrac{\textup{Cantidad inicial}}{100}=\cfrac{\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje}}{x}
y al despejarla obtendríamos:
x=\cfrac{(100)(\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje})}{\textup{Cantidad inicial}}
De igual modo, si escribimos los datos en otro orden:
\begin{matrix} 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;\\ & & \\ \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & \textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \end{matrix}
podemos usar nuestra relación de la siguiente manera:
\cfrac{100}{\textup{Cantidad inicial}}=\cfrac{x}{\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje}}
Y al despejarse, queda de la misma manera que la anterior.
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Problemas de la vida cotidiana usando porcentajes
1 De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600.
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
Solución
2 Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%.
¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?
Solución
3El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA.
¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?
Solución
4Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%.
¿Cuánto tenemos que pagar?
Solución
5Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo.
Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.
Solución
6¿Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha
ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%. ?
Solución
7¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €
para perder el 12% sobre el precio de venta?
Solución
8Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra.
Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.
Solución
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Respuesta:
Te dejaré 5 ejemplos de posibles problemas en donde debes aplicar un porcentaje.
1. Una computadora cuesta 600 $ y te ofrecen un 12% de descuento por pagarlo al contado. ¿Cuánto es el descuento? ¿Cuánto cancelas en total?.
Se aplica regla de tres simple:
600 ⇒ 100%
X ⇒ 12%
\frac{(12*600)}{100}
100
(12∗600)
= 72
El descuento es de 72$.
600 - 72 = 528
Se cancela en total 528 $ al pagar de contado.
2. De 800 aspirantes a la Escuela de Medicina aprobaron la prueba de admisión 600. ¿Qué porcentaje de aspirantes aprobó?
Se aplica regla de tres simple:
800 ⇒ 100%
600 ⇒ X
\frac{(600*100)}{800}
800
(600∗100)
= 75
Un 75% de los aspirantes aprobó la prueba de admisión.
3. Un pantalón costaba 34 y en temporada de promoción se vende a 24yentemporadadepromoci
o
ˊ
nsevendea24, ¿qué % de descuento se ha aplicado sobre el precio anterior?
Encontramos la cantidad descontada:
34 - 24 = 10
10$ fueron descontados.
Se aplica regla de tres simple:
34 ⇒ 100%
10 ⇒ X
\frac{(10*100)}{34}
34
(10∗100)
= 29,41
Fue aplicado un 29,41% de descuento.
4. ¿Qué precio debe marcar un artículo cuya compra asciende a los 180 $ para ganar al venderlo el 10%?.
Se aplica regla de tres simple:
180 ⇒ 100%
X ⇒ 110%
\frac{(110*180)}{100}
100
(110∗180)
= 198
Debe marcar 198 $ para obtener un 10% de ganancia.
5. Si se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta de este artículo cuyo valor de compra fue de 150 $.
Se aplica regla de tres simple:
150 ⇒ 100%
X ⇒ 80%
\frac{(80*150)}{100}
100
(80∗150)
= 120
El precio de venta fue de 120 $.