Question

¿Cuántos teléfonos celulares habrá?
1. Trabajen en equipo. De acuerdo con el patrón de crecimiento de la gráfica que
seleccionaron en la sesión anterior, ¿en qué año el estudio proyecta que habrá 90
celulares por cada 100 habitantes?
a) ¿En qué año habrá, según el estudio, un celular por cada habitante?
b) Una de las siguientes expresiones algebraicas modela la situación. Márquenla
con una y argumenten por qué. Consideren que x representa cada uno de los
años que duró el estudio, y que y es la cantidad de teléfonos celulares por cada 100
habitantes en cada año.
$y = 2x + 1.7 \\ y = 0.2x^{2} + x + 2.5 \\ y = \frac{ {x}^{2} }{2} + 2.5$
​

Answer 1

El año en el que habrá 90 celulares por habitante según el estudio es:

2019

a. El año en el que habrá un celular por habitante es:

2001

b. La expresión algebraica que modela la situación es:

y = 0.2x² + x + 2.5

Explicación paso a paso:

¿Cuántos teléfonos celulares habrá?

1. De acuerdo con el patrón de crecimiento de la gráfica que  seleccionaron en la sesión anterior, ¿en qué año el estudio proyecta que habrá 90  celulares por cada 100 habitantes?

Partiendo de la gráfica de los puntos en la tabla y evaluarlas en las expresiones algebraicas que modelan la situación.

y = 0.2x² + x + 2.5

Para x = 1;

y = 0.2(1)² + 1 + 2.5 = 3.7

Para x = 2;

y = 0.2(2)² + 2 + 2.5 = 5.3

Para x = 5;

y = 0.2(5)² + 5 + 2.5 = 12.5

Para x = 6;

y = 0.2(6)² + 6 + 2.5 = 15.7

Para x = 7;

y = 0.2(7)² + 7 + 2.5 = 19.3

Para x = 9;

y = 0.2(9)² + 9 + 2.5 = 27.7

Para y = 100;

100 = 0.2x² + x + 2.5

0.2x² + x - 87.5 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2} =\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4a.c } }{2a}$

Sustituir;

$x_{1,2} =\frac{-1\pm\sqrt{1^{2}-4(0.2)(-87.5) } }{2(0.2)} \\x_{1,2} =\frac{-5\pm5\sqrt{71 } }{2}\\x_1 = 19; x_2=-24$

Por lo tanto el año es el 2019.

Ver la gráfica en la imagen adjunta.