35 Expresa como el cuadrado de una suma si puedes.
a) 16x4 + 24x2 + 9
b) 9x4 + 12x3 + 4x2
C) 25a2b4 + 20a2b2 + 4a2
d) a²b2 + 2ab + 2
Respuestas
Respuesta:
(m + n)² = m² + 2mn + n²
El procedimiento que seguiré es el siguiente:
1) Calculo la raíz cuadrada del término de mayor grado (obtengo "m")
2) Calculo la raíz cuadrada del término de menor grado (obtengo "n")
3) Compruebo que 2mn es igual al término de grado medio y, si es así:
4) (m + n)²
a)
m = 4x²
n = 3
2mn = 24x² => correcto
=> (4x² + 3)²
b)
m = 3x²
n = 2x
2mn = 12x³ => correcto
=> (3x² + 2x)²
c) Aquí vemos que podríamos sacar factor común a², de modo que la variable que sigue el patrón que estamos considerando es la "b". Una vez visto eso no hace falta siquiera sacar factor común sino simplemente saber que el grado del término que nos interesa lo aporta la variable "b".
m = 5ab²
n = 2a
2mn = 20a²b² => correcto
=> (5ab² + 2a)²
d) Aquí el grado de "a" y el de "b" va parejo, de modo que no hay ninguna duda sobre cómo asignar los grados según nuestro procedimiento:
m = ab
n = √2
2mn = 2√2·ab ≠ 2ab => No es correcto, así que no se puede poner como el cuadrado de una suma.