Question

Si (2/x) epsi ]3,5[, a qué intervalo pertenece la expresión 3x-1
procedimiento

x epsi (1/5,1)

x epsi [1/5,1]

x epsi (2/5,2/3)

x epsi [2/5,2/3]

Answer 1

Obtenemos que  1/5 ≤ 3x - 1 ≤ 1, es decir, se encuentra en x ∈[1/5,1] que es la opción b

Si 2/x se encuentra en el intervalo ]3,5[, significa que:

3 ≤ 2/x ≤ 5

y para que esto se cumpla x debe ser positivo

Multiplicamos la expresión por x:

3x ≤ 2 ≤ 5x

Restamos 1:

3x - 1  ≤ 2 - 1 ≤ 5x - 1  

3x - 1 ≤ 1 ≤ 5x - 1

Ya tenemos que: 3x - 1 ≤ 1 y 1 ≤ 5x - 1

De la segunda expresión la multiplicamos por 3/5

3/5 ≤ 3x - 3/5

Sumamos 3/5

6/5 ≤ 3x

Restamos 1:

6/5 - 1 ≤ 3x - 1

1/5 ≤ 3x - 1

Por lo tanto: uniendo las dos expresiones

1/5 ≤ 3x - 1 ≤ 1. que es la opción b