Question

Un cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme acelerado recorre en los dos primeros segundos una distancia de 16.72 m y durante los dos segundos siguientes una distancia de 23.46 m. Determinar:

La velocidad inicial.
La aceleración del cuerpo.
La distancia que recorre en los siguientes 4 s.

Answer 1

Si recorre en los dos primeros segundos una distancia de 16.72 m y durante los dos segundos siguientes una distancia de 23.46 m:

1. Su velocidad inicial es 6.675m/s
2. Su aceleración es 1.685m/s
3. La distancia que recorre en los siguientes 4s es 67.14m.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

En el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, el movimiento de la partícula es de trayectoria lineal y, además, está bajo el efecto de una aceleración que modifica la velocidad o la trayectoria.

Las fórmulas del MRUV son:

• Posición en el instante t: $x_t=x_0+v_0t+\frac12at^2$

• Velocidad en el instante t: $v_t=v_0+a\cdot t$

• Velocidad luego de la distancia Δx: $v_t=\sqrt{v_0^2+2\cdot a \cdot \triangle y}$

Los datos en este enunciado son:

• La distancia recorrida los primeros 2s:
  
  d₁ = 16.72m
  
• La distancia recorrida entre los 2s y los 4s:
  
  d₂ = 23.46m

Velocidad inicial

Para determinar la velocidad inicial, utilizaremos un sistema de ecuaciones 2x2 con los datos del enunciado:

$\triangle x_1=v_0t_1+\frac12a(t_1)^2\\\triangle x_2=x_0+v_0t_2+\frac12a(t_2)^2\\\\16.72m=v_0(2s)+\frac12a(2s)^2\\(23.46m+16.72m)=+v_0(4s)+\frac12a(4s)^2\\\\\frac12a(2s)^2+v_0(2s)-16.72m=0\\\frac12a(4s)^2+v_0(4s)-40.18m=0\\\\2a+2v_0-16.72m=0\\8a+4v_0-40.18m=0\\\\a+v_0+8.36=0\\2a+v_0+10.045=0$

Resolvemos el sistema de ecuaciones por reducción:

$2(a+v_0-8.36=0)-(2a+v_0-10.045=0)=\\\\v_0-6.675=0\\\\v_0=6.675m/s$

Aceleración

Para determinar la aceleración, obtenemos la segunda solución al sistema de ecuaciones planteado en la parte anterior:

$v_0=6.675m/s\\\rightarrow\\a+6.675-8.36=0\\\\a=1.685m/s^2$

Distancia recorrida entre los 4s y los 8s

Esta distancia la hallamos con la ecuación de posición el instante t:

$x_t=x_0+v_0t+\frac12at^2\\\\x_8=0m+(6.675m/s)(8s)+\frac12(1.685m/s^2)(8s)^2\\\\x_8=107.32m$

A esto le restamos la distancia que ya había recorrido hasta los 4s:

$x_{(4-8)}=107.32m-23.46m-16.72m\\\\x_{(4-8)}=67.14m$

Para ver más de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, visita:  https://brainly.lat/tarea/27348638

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