Question

hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo si sus catetos miden a= 6 y b= 9 metros​

Answer 1

La medida de la hipotenusa es de aproximadamente 10,817 metros

Dado un triángulo rectángulo en donde se conoce el valor de sus catetos

Se pide hallar la medida de la hipotenusa

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución

Hallando la longitud de la hipotenusa

Conocemos las magnitudes de un cateto a los que denotaremos como "a" y "b"

Debemos hallar la hipotenusa, a la que llamaremos "c"

Aplicando teorema de Pitágoras

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Quitamos unidades para facilitación

$\boxed {\bold { c^{2} = 6^{2} \ + \ 9^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 36 \ + \ 81 }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 117 }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{117} }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{117} }}$

$\large\boxed {\bold { c \approx 10,817 \ metros }}$

La medida de la hipotenusa es de aproximadamente 10,817 metros