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CONCEPTO MATEMATICO
Desde un punto de vista teórico la lógica es una de las bases fundamentales en la edificación de la Matemática. El método deductivo es un rasgo de ella.
La deducción, en términos generales es un encadenamiento de enunciados de los cuales Jos iniciales se llaman premisas o hipótesis y ·el último conclusión.
De otro modo: Deducir e de enunciados (o de fórmulas) es exhibir una secuencia finita P 1, P2, . .. P .. , e (de 1:::-.enunciados o de fórmulas) de la cual e es el último (a) y cada enunciado o fórmula de la misma es aceptado (a) ·convencionalmente a partir de los anteriores de la secuencia mediante el uso de determinadas reglas que deben garantizar que e nunca es falsa si son verdaderas P1 P2 ... P,,.
Lo que puede deducirse depende de lo que se admita como punto de partida. La demostración, ya lo afirmaba Aristóteles no genera verdades sino que asegura que si las premisas son verdaderas, la conclusión también lo será.
Por ejemplo, si admitimos como cierto.:
P1 "Si hoy es domingo, entonces el Comercio está cerrado".
P2 ·'Hoy es domingo" podemos concluir "El comercio está cerrado"
Si abstraemos la forma lógica de este razonamiento, obtenemos el esquema de la regla de separación, conocida también como Modus Ponens.
P-> q,p / :. q .
Se verifica que [ (p - > q) . pJ- > q, es una tautología o sea, no puede darse el caso que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso; la regla de separación puede pues utilizarse para deducir a partir de determinadas premisas una determinada conclusión.