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Respuesta:
Para operar con cantidades expresadas en notación científica o exponencial cuando se trata de productos y cocientes como este caso, se hace uso de la propiedad asociativa del producto para separar los factores exponenciales que al ser todos de base 10 permiten aplicar las siguientes propiedades:
Producto de bases iguales: Se suman los exponentes
Cociente de bases iguales: Se restan los exponentes.
Potencia de potencia: Se multiplican los exponentes.
A) Empezamos desglosando las potenciaciones (recordar que la potenciación solo es distributiva para el producto y el cociente):
\frac{(3x10^8)^2(5x10^{-2})}{7.10^{-3}} =\frac{3^2.(10^8)^2.5.10^{-2}}{7x10^{-3}}
7.10
−3
(3x10
8
)
2
(5x10
−2
)
=
7x10
−3
3
2
.(10
8
)
2
.5.10
−2
Separamos todos los términos exponenciales de base 10:
\frac{3^2.(10^8)^2.5.10^{-2}}{7x10^{-3}}=\frac{9.5}{7}.\frac{(10^8)^2.10^{-2}}{10^{-3}}=
7x10
−3
3
2
.(10
8
)
2
.5.10
−2
=
7
9.5
.
10
−3
(10
8
)
2
.10
−2
=
Aplicando las propiedades descriptas de la potenciación queda:
\frac{(10^8)^2.10^{-2}}{10^{-3}}=\frac{10^{8.2}.10^{-2}}{10^{-3}}=10^{8.2+(-2)-(-3)}=10^{17}
10
−3
(10
8
)
2
.10
−2
=
10
−3
10
8.2
.10
−2
=10
8.2+(−2)−(−3)
=10
17
Queda:
\frac{9.5}{7}.10^{17}=6,43x10^{17}
7
9.5
.10
17
=6,43x10
17
Con lo que el resultado de la operación es 6,43x10^{17}6,43x10
17
B) Tenemos en el cociente un término que no está en notación exponencial, lo expresamos así:
0,38=3,8x10^{-1}0,38=3,8x10
−1
Porque como se trata de un número menor a 1 en valor absoluto, lo que hacemos es poner una segunda coma en el primer dígito distinto de cero, luego cuento los dígitos entre la coma del número y la segunda coma que acabamos de poner, y finalmente este último número es el exponente del 10.
Separamos los términos exponenciales de base 10:
\frac{3,27x10^5.1,28x10^3}{1,25x10^4.3,8x10^{-1}}=\frac{3,273.1,28}{1,25.3,8}\frac{10^5.10^3}{10^4.10^{-1}}=0,882x10^{5+3-(4+(-1))}=0,882x10^{5}
1,25x10
4
.3,8x10
−1
3,27x10
5
.1,28x10
3
=
1,25.3,8
3,273.1,28
10
4
.10
−1
10
5
.10
3
=0,882x10
5+3−(4+(−1))
=0,882x10
5
Ahora bien, la mantisa nos dió menor que 1 cuando tiene que ser mayor o igual que 1 y menor que 10. Expresada en notación científica es:
0,882=8,82x10^{-1}0,882=8,82x10
−1
Reemplazando esto en el valor anterior queda:
0,882x10^{5}=8,82x10^{-1}.10^{5}=8,82x10^{4}0,882x10
5
=8,82x10
−1
.10
5
=8,82x10
4
Con lo cual el resultado de la operación es 8,82x10^{4}8,82x10
4