4. ¿Qué es el máximo común divisor? ¿Y el mínimo común múltiplo? Pon un ejemplo práctico para usar el mcm y el MCD.
Respuestas
Respuesta:
Máximo Común Divisor (M.C.D.) de dos números, es el mayor de los divisores comunes de dichos números. Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) de dos números, es el menor de los múltiplos comunes de dichos números. Ejemplo: Múltiplos de 12 = {12,24,36,48,60,72,84,96,108,120, ...}
Explicación paso a paso:
m.c.d El máximo común divisor de dos o más números es el número más grande por el que se pueden dividir dichos números.
El máximo común divisor se suele expresar con las siglas M.C.D. (a,b), siendo a y b los números.
¿Cómo se calcula el máximo común divisor (M.C.D)?
Vamos a aprenderlo con un ejemplo, calculamos el máximo común divisor de 180 y 324.
M.C.D. (180,324)
1. Para calcular el máximo común divisor de dos o más números, empezamos por descomponer esos números en factores primos.
2. El máximo común divisor se obtiene cogiendo solo los factores primos comunes a los números que hemos descompuesto, elevados al menor exponente. Es decir cogemos solo los factores comunes y los que se repitan los cogemos elevados a la mínima potencia.
M.C.D. (180,324)= 22x32
El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, en ambos casos está elevado a 2.
El 3 aparece también como factor común pero en este caso cogemos elevado a la mínima potencia.
El 5 no le cogemos porque no es un factor común.
3. Hacemos la multiplicación y obtenemos el máximo común divisor
M.C.D. (180,324)= 22x32= 36
EJEMPLO. Calculamos el mcm y el MCD de 96, 240 y 180
1. Descomponemos
2. Escogemos los factores
m.c.m. (180,96, 240)= 25x5x32
El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, el mayor exponente es 5.
El 5 aparece en la descomposición de 180, y 240 pero tenemos que coger todos.
El 3 aparece como factor en ambas descomposiciones, pero cogemos el denominador más elevado. M.C.D. (180,96, 240)= 22x3
El 2 aparece como factor primo en las 3 descomposiciones, el menor exponente es 2.
El 3 aparece también como factor común pero en este caso cogemos elevado a la mínima potencia.
El 5 no le cogemos porque no es un factor común.
3. Calculamos
m.c.m. (180,96, 240)= 25x5x32=1440
M.C.D. (180,96, 240)= 22x3= 12