Question

En una proporción geométrica discreta cuya razón es un número entero y positivo, el
primer consecuente es igual al doble del segundo antecedente. Si la razón aritmética
de los extremos es 136. Halla la suma de los antecedentes

Answer 1

Respuesta:

La suma de los antecedentes es 168

Explicación paso a paso:

Interpretación de los datos:

1.  En una proporción geométrica discreta cuya razón es un número entero y positivo:

$\frac{a}{b\\}$=$\frac{c}{d}$= K

2. El primer consecuente es igual al doble del segundo antecedente:

b=2c

3. La razón aritmética de los extremos es 136:

a-d=136

Resolución:

Despejamos "C":

$\frac{c}{d}$=k ----> c=dk

Reemplazamos

b=2c ----> b=2dk

Por regla:

$\frac{a}{b\\}$=$\frac{c}{d}$ ----> ad=bc

Reemplazamos en  ad=bc

ad=(2dk)(dk)

ad=2$(dk)^{2}$    - Despejamos "a"

a=2d$k^{2}$

Reemplazamos nuevamente pero ahora en a-d=136

2d$k^{2}$-d=136

d(2$k^{2}$-1)=136   -----> Ahora debemos probar que valores puede tomar k

Si K= 2, "d" no tiene un valor entero

Si k=3

d(2.$3^{2}$-1)=136

d(2.9-1)=136         17d=136        d=8

Reemplazamos los valores:

* a=2d$k^{2}$       a=2(8.$3^{2}$ )     a=2(72)      a=144

* c=dk          c=8.3        c=24

Halla la suma de los antecedentes

a+c=?

144+24=168

Espero ayudar a alguien :)