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Respuesta:
Objetivos de Aprendizaje
· Factorizar trinomios que son cuadrados perfectos.
· Factorizar binomios en la forma de diferencia de cuadrados.
Introducción
Una de las claves para factorizar es encontrar patrones entre el trinomio y los factores del trinomio. Aprender a reconocer algunos tipos de polinomios comunes te hará más fácil factorizarlos. El conocimiento de los patrones característicos de los productos especiales — los trinomios que se forman a partir de elevar al cuadrado binomios — provee un atajo para encontrar sus factores.
Cuadrados Perfectos
Los cuadrados perfectos son números que son el resultado de la multiplicación de un número entero con sí mismo o elevado al cuadrado. Por ejemplo 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, y 100 son cuadrados perfectos — provienen de elevar al cuadrado cada número del 1 al 10. Observa que estos cuadrados perfectos también provienen de elevar al cuadrado los números negativos del −1 al −10, como (−1)( −1) = 1, (−2)( −2) = 4, (−3)( −3) = 9, etc.
Un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio que resulta de la multiplicación de un binomio por sí mismo o elevado al cuadrado. Por ejemplo, (x + 3)2 = (x + 3)(x + 3) = x2 + 6x + 9. El trinomio x2 + 6x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto. Vamos a factorizar este trinomio usando los métodos que ya conocemos.
Explicación paso a paso:
Problema
Factorizar x2 + 6x + 9.
x2 + 3x + 3x + 9
Reescribe 6x como 3x + 3x, como 3 • 3 = 9, el último término, y 3 + 3 = 6, el término central.
(x2 + 3x) + (3x + 9)
Agrupa pares de términos.
x(x + 3) + 3(x + 3)
Saca el factor x del primer par, y el factor 3 del segundo par.
(x + 3)(x + 3)
o
(x + 3)2
Saca el factor x + 3.
(x + 3)(x + 3) también puede escribirse como (x + 3)2.
Respuesta
(x + 3)(x + 3) o (x + 3)2