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Un conjunto o colección lo forman unos elementos de la misma naturaleza, es decir, elementos diferenciados entre sí pero que poseen en común ciertas propiedades o características, y que pueden tener entre ellos, o con los elementos de otros conjuntos, ciertas relaciones.
Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en matemáticas es común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras mayúsculas, así por ejemplo:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h}
En ocasiones un conjunto viene expresado por la propiedad (o propiedades) que cumplen sus elementos, por ejemplo:
es el conjunto de los números reales comprendidos entre el 1 y el 2 ( incluidos ambos).
Dos conjuntos A y B son iguales, expresado A = B, solamente cuando constan de los mismos elementos.
1. 2 Diversos conjuntos numéricos.
En Matemáticas empleamos diversos conjuntos de números, los más elementales son:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } . El conjunto de los números naturales, o números que sirven para contar.
Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } . El conjunto de los números enteros, o números que sirven para designar cantidades enteras (positivas o negativas).
Q = {...., -7/2,..., -7/3, ..., -5/4,... -5/1, ...0, ..., 2/133, ... 4/7 ... } . El conjunto de los números racionales, o números que pueden ser expresados como un cociente (quotient) entre dos enteros, fracción, p/q. Observen que algunos números con infinitos decimales tal como el 2,33333... pertenece a este conjunto, puesto que: 2,33333... = 7/3.
No obstante, en Q no se hallan algunos números como 1,4142136... (raíz cuadrada de 2) , o el 3,141592... (el número p ) que poseen infinitos decimales pero no pueden expresarse en la forma p/q. A estos números se les llama "números irracionales".
R = Q U {"números irracionales"} . El conjunto de los números reales, formado por la unión de Q y de todos los números irracionales. Este conjunto suele denominarse recta real , pues los puntos de una recta pueden ponerse en correspondencia con los infinitos números de R.
Segmento de una recta, [a, b], son todos los números reales comprendidos entre a y b, es decir, los números x tales que son mayores (o iguales) a "a" y menores (o iguales) a "b".
Puede ver algo más sobre conjuntos de números en la página Matemáticas de Descartes .
Para un número real, x, llamamos valor absoluto de este número, expresado |x|, al número real que queda cuando se le considera positivo . Por ejemplo
|-7| = 7,
|+5,31| = 5, 31
(para los números positivos se les deja como están, para los negativos se les cambia de signo).
Las propiedades del valor absoluto son:
Para un número real, sea x, llamamos parte entera de este número, expresado [x], al número entero que queda cuando se le suprimen todos sus decimales. Por ejemplo:
[3,1416] = 3,
[-2,189] = -2
1. 3 Subconjuntos de un conjunto.
Dado un conjunto C y una propiedad P de un elemento genérico de C, los elementos de C que poseen esa propiedad forman un nuevo conjunto S llamado subconjunto de C, y se expresa:
Por ejemplo, para el conjunto de los números reales, R, podemos fijarnos en la propiedad siguiente:
x = [x]
La propiedad de que un número coincida con su parte entera, dicha propiedad sólo la cumplen los números enteros, por eso podemos expresar:
Todo conjunto C es subconjunto de sí mismo, por otra parte el conjunto vacío (el que no posee ningún elemento), expresado por F, es subconjunto de cualquier otro conjunto. Así podemos expresar:
Respuesta:
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