Question

- RESOLVER POR EL MÉTODO QUE SE SOLICITE:
-SUSTITUCIÓN:
(5y - 3x = -1)
1 4x - 6y = 8​

Answer 1

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:

En las ecuaciones el objetivo es despejar la variable para así hallar su valor, para despejar la variable debemos tomar en cuenta que:

→ Debemos seguir el orden $\textbf{PEMDAS}$

→ Debemos seguir la ley de los signos

→ Términos que no son semejantes no se pueden sumar/restar

→ Si queremos pasar un número al otro lado de la igualdad pasa asiendo lo opuesto

PROCEDIMIENTO:

⇒ Enumeramos las ecuaciones

$\math{\dleft \{ {{1)5y-3x=-1} \atop {2)14x-6y=8}} \right. }$

⇒ Despejamos la variable "y" en la primera ecuación

$\math{1)5y-3x=-1}$

→ 3x pasa al otro lado de la igualdad positivo porque esta negativo

$\math{5y=-1\mathbf{+3x}}$

→ 5 pasa al otro lado de la igualdad dividiendo porque esta multiplicando a la variable "y"

$\math{y=\dfrac{-1+3x}{\mathbf{5}}}$

⇒ Ya despejamos la variable "y" en la primera ecuación, ahora la sustituimos en la segunda ecuación

$\math{2)14x-6 \mathbf{\left(\dfrac{-1+3x}{5}\right)}=8}$

⇒ Ahora despejamos la variable "x" en la segunda ecuación

$\math{2)14x-6 \mathbf{\left(\dfrac{-1+3x}{5}\right)}=8}$

→ Sacamos el mínimo común denominador y lo multiplicamos por toda la fracción

$\math{\mathbf{5}\left(14x-6\:\left(\dfrac{-1+3x}{5}\right)=8\right)}$

→ Aplicamos la propiedad distributiva

$\math{\mathbf{70x-30}\:\left(\dfrac{-1+3x}{5}\right)=\mathbf{40}}$

→ Aplicamos la propiedad distributiva

$\math{70x\:\left(\dfrac{\mathbf{30-90x}}{5}\right)=40}$

→ Simplificamos la fracción

$\math{70x\mathbf{+6-18x}=40}$

→ Sumamos términos semejantes

$\math{\mathbf{52x}+6=40}$

→ 6 pasa al otro lado en negativo porque esta positivo

$\math{52x=40\mathbf{-6}}$

→ Sumamos términos semejantes

$\math{52x=\mathbf{34}}$

→ 52 pasa al otro lado de la igualdad dividiendo porque esta multiplicando a la variable "x"

$\math{x=\dfrac{34}{\mathbf{52}}}$

→ Simplificamos la fracción

$\Longrightarrow\large\boxed{\math{x=\mathbf{\dfrac{17}{26}}}}$

⇒ Ya tenemos el valor de "x" ahora hallaremos el valor de "y" sustituyendo "x" en "y"

$\math{y=\dfrac{-1+3\left(\mathbf{\dfrac{17}{26}\right)}}{5}}$

→ Realizamos la multiplicación

$\math{y=\dfrac{-1+\dfrac{\mathbf{51}}{26}}{5}}$

→ Realizamos la suma de fracciones heterogéneas

$\math{y=\dfrac{\dfrac{\mathbf{25}}{26}}{5}}$

→ Realizamos la división de fracciones

$\math{y=\dfrac{\mathbf{25}}{130}}}$

→ Simplificamos la fracción

$\Longrightarrow\large\boxed{\math{y=\mathbf{\dfrac{5}{26}}}}}$

⇒ Por lo tanto

x = 17/26

y = 5/26