la base de un rectangulo es 2cm mayor a la altura, y si se hace más largo y otros 2cm mas ancho, se dobla su superficie. ¿Cuáles son las dimensiones de ese rectángulo?
Base del rectángulo: (4 + 2) cm = 6 cm
Respuestas
Respuesta: Altura del rectángulo: 4 cm
Base del rectángulo: (4 + 2) cm = 6 cm
Explicación paso a paso:
Llamemos x a la altura del rectángulo. Entonces:
x + 2 = medida de la base
Si se hace 2 cm mas largo y otros 2 cm mas ancho, sus nuevas medidas son:
x + 2 = Nueva altura
x + 4 = Nueva base
La nueva área An es:
An = (x+2)(x+4)
Como esta área es el doble de la que tenía con las anteriores medidas, resulta la siguiente ecuación:
(x+2)(x+4) = 2. x . (x+2)
⇒ x(x+4) + 2(x+4) = 2x² + 4x
⇒ x² + 4x + 2x + 8 = 2x² + 4x
⇒ 8 = 2x² - x² - 2x
⇒ 0 = x² - 2x - 8
⇒ x² - 2x - 8 = 0
⇒ (x - 4) (x + 2) = 0
⇒ x = 4 ó x = -2
Se considera solo la raíz positiva.
⇒ x = 4
Altura del rectángulo: 4 cm
Base del rectángulo: (4 + 2) cm = 6 cm