Question

Un auto de 1000 kg de masa tiene una velocidad
inicial de 60 Km/h y aumenta hasta 80 km/h.
¿Qué trabajo realizó el motor del auto?

Answer 1

El trabajo realizado por el motor del auto de es 107919,75 Joules

A la relación entre el trabajo y la energía cinética se la conoce como el Teorema de trabajo y energía cinética

Una fuerza realiza trabajo mecánico mientras actúa a lo largo del desplazamiento, donde su valor corresponde a la variación de la energía cinética del cuerpo

Recuerda que la energía cinética es la energía que posee un cuerpo a causa de su movimiento. Se trata de la capacidad que permite que un objeto pase de estar en reposo a moverse a una determinada velocidad o a experimentar un cambio en su velocidad

Por lo tanto

El trabajo mecánico de la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a la variación de la energía cinética experimentada por el cuerpo

Que se resume en:

$\large\boxed{ \bold{ T_{R} = E_{Cf} - E_{C0} }}$

Donde

$\bold{ T_{R} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Trabajo Resultante }$

$\bold{ E_{Cf} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Energ\'ia Cin\'etica Final}$

$\bold{ E_{C0 }} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Energ\'ia Cin\'etica Inicial}$

Que resulta en:

$\large\boxed{ \bold{ T_{R} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V_{f} \ ^{2} - \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V_{0} \ ^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ T_{R} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ (V_{f} \ ^{2} - V_{0} \ ^{2} ) }}$

Donde

$\bold{ T_{R} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Trabajo Resultante }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa }$

$\bold{ V_{f} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Final}$

$\bold{ V_{0} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Inicial }$

Solución

Realizamos las conversiones correspondientes

Convertimos la velocidades de kilómetro por hora a metro por segundo

Dividiendo el valor de velocidad entre 3,6

$\boxed{ \bold{ 80\ km/h \div 3,6 = 22,22 \ m/s }}$

$\large\boxed{ \bold{ 80\ km/h = 22,22 \ m/s }}$

$\boxed{ \bold{ 60\ km/h \div 3,6 = 16,67\ m/s }}$

$\large\boxed{ \bold{ 60\ km/h = 16,67\ m/s }}$

Calculamos el trabajo realizado por el motor del auto

$\large\boxed{ \bold{ T_{R} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ (V_{f} \ ^{2} - V_{0} \ ^{2} ) }}$

$\boxed{ \bold{ T_{R} = \frac{1}{2}\ . \ 1000 \ kg \ . \ ((22,22 \ m / s )\ ^{2} - (16,67 \ m/s) ^{2} ) }}$

$\boxed{ \bold{ T_{R} = \frac{1}{2}\ . \ 1000 \ kg \ . \ (493,7284 \ m^{2} / s ^{2} - 277,8889 \ m^{2} /s ^{2} ) }}$

$\boxed{ \bold{ T_{R} = \frac{1}{2}\ . \ 1000 \ kg \ . \ 215,8395 \ m^{2} / s ^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ T_{R} = 107919,75 \ J }}$

El trabajo realizado por el motor del auto de es 107919,75 Joules