Question

Una caja de 10 kg, inicialmente en reposo, es
empujada por una fuerza horizontal constante de 50 N a lo largo del pasillo. Si despreciamos la fricción entre la caja y el piso. Halla la rapidez con que se movió la caja al recorrer una distancia de 5 m.

Answer 1

La rapidez con que se movió la caja después de recorrer 5 metros fue de 7,10 m/s

Solución

Hallamos la aceleración

Por la segunda ley de movimiento de Newton

$\large\boxed {\bold { F =m \ . \ a }}$

Donde

$\large\textsf{F = Fuerza }$

$\large\textsf{m = masa }$

$\large\textsf{a = aceleraci\'on }$

La aceleración sólo depende de la fuerza y la masa

Siendo la aceleración inversamente proporcional a la masa

Por tanto

$\large\boxed {\bold { a =\frac{F}{m} }}$

$\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { a =\frac{50 \ N}{10 \ kg} }}$

$\boxed {\bold { a =\frac{50 \ kg \ . \ m/s^{2} }{10 \ kg} }}$

$\large\boxed {\bold { a = 5 \ m / s^{2} }}$

La aceleración con que se desplazó la caja fue de 5 m/s²

Hallamos la velocidad con la que se movió la caja

Donde emplearemos ecuaciones de MRUV

a) Hallamos el tiempo que le tomó el desplazamiento

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold { d ={V_{0} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a \ . \ t^{2} }} }$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

$\large\textsf{Se parte del reposo, luego la } \bold{V_{0} = 0}$

$\large\textsf{Quedando la ecuaci\'on reducida a: }$

$\large\boxed {\bold { d ={ \frac{1}{2} \ . \ a \ . \ t^{2} }}}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { t^{2} ={ \frac{ 2 \ . \ d }{a} }}}$

$\large\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ d }{a} } } }$

$\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ 5 \ m }{5 \ m/s^{2} } } } }$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 10 \ m }{5 \ m/s^{2} } } } }$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 2 \ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 1,42 \ s } }$

El tiempo empleado para desplazar la caja es de 1,42 segundos

b) Hallamos la velocidad con que se movió la caja

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {V_{f} = V_{0} + \ a \ .\ t }}$

Nótese que podemos emplear esta ecuación porque hemos hallado el tiempo en el paso anterior

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

$\large\textsf{Se parte del reposo, luego la } \bold{V_{0} = 0}$

$\large\textsf{Quedando la ecuaci\'on reducida a: }$

$\large\boxed {\bold {V_{f} = \ a \ .\ t }}$

$\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold {V_{f} = \ 5 \ m/s^{2} \ .\ 1,42 \ s }}$

$\large\boxed {\bold {V_{f} = 7,10 \ m/s }}$

La velocidad con que se movió la caja después de recorrer 5 metros fue de 7,10 m/s