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Sólo derivas respecto a cada variable dejando a la otra variable constante:
![f(x,y)= \sqrt{ \frac{x-y}{x} } =( \frac{x-y}{x} )^{1/2}\\ \\ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{1}{2} ( \frac{x-y}{x} )^{-1/2}( \frac{y}{x^2}) \\ \\ \frac{\partial f}{\partial y}= \frac{1}{2}( \frac{x-y}{x} )^{-1/2} (- \frac{1}{x} ) f(x,y)= \sqrt{ \frac{x-y}{x} } =( \frac{x-y}{x} )^{1/2}\\ \\ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{1}{2} ( \frac{x-y}{x} )^{-1/2}( \frac{y}{x^2}) \\ \\ \frac{\partial f}{\partial y}= \frac{1}{2}( \frac{x-y}{x} )^{-1/2} (- \frac{1}{x} )](https://tex.z-dn.net/?f=+f%28x%2Cy%29%3D+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Bx-y%7D%7Bx%7D+%7D+%3D%28+%5Cfrac%7Bx-y%7D%7Bx%7D+%29%5E%7B1%2F2%7D%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B%5Cpartial+f%7D%7B%5Cpartial+x%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%28+%5Cfrac%7Bx-y%7D%7Bx%7D+%29%5E%7B-1%2F2%7D%28+%5Cfrac%7By%7D%7Bx%5E2%7D%29++%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B%5Cpartial+f%7D%7B%5Cpartial+y%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28+%5Cfrac%7Bx-y%7D%7Bx%7D+%29%5E%7B-1%2F2%7D+%28-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%29+)
Saludos!
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